第五节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用A级·基础过关|固根基|1.(2019届济南市质量评估)为了得到函数y＝2cos2x的图象，可以将函数y＝cos2x－sin2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：选B因为y＝cos2x－sin2x＝2cos＝2cos，所以要得到函数y＝2cos2x的图象，可以将函数y＝cos2x－sin2x的图象向右平移个单位长度，故选B．2．(2019届成都市二诊)将函数f(x)的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)＝sinB．f(x)＝－cosC．f(x)＝cosD．f(x)＝sin解析：选C解法一：根据函数g(x)的图象可知A＝1，T＝－＝，∴T＝π＝，∴ω＝2，所以g(x)＝sin(2x＋φ)．由图得g＝sin＝0，所以＋φ＝π＋kπ，k∈Z，φ＝＋kπ，k∈Z.又|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝sin，将g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度后，即可得到函数f(x)的图象，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝g＝sin＝sin＝cos.故选C．解法二：根据g(x)的图象可知，g＝g＝1，因为f(x)的图象向右平移个单位长度后，即可得到g(x)的图象，所以f＝f＝1，对于A，f＝sin≠1，不符合题意；对于B，f＝－cos0＝－1≠1，不符合题意；对于C，f＝cos0＝1，符合题意；对于D，f＝sin≠1，不符合题意．3．(2019届昆明市高三诊断测试)将函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，则所得图象的对称轴可以为()A．x＝－B．x＝C．x＝D．x＝解析：选B由题意知，函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后，函数解析式变为y＝sin2x－＋＝sin2x，由2x＝＋kπ(k∈Z)，得平移后的图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)，令k＝0，则对称轴为x＝，故选B．4．(2020届惠州调研)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的最小正周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解析：选D将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)＝sin＝cos1x的图象，所以y＝f(x)是偶函数，排除A；y＝f(x)的最小正周期T＝＝2π，排除B；y＝f(x)的图象关于直线x＝kπ(k∈Z)对称，排除C；y＝f(x)的图象关于点(k∈Z)对称，故选D．5．将函数f(x)＝sin的图象先向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得到函数g(x)的图象，则g(x)在上的最小值为()A．0B．－C．－D．－解析：选D将函数f(x)＝sin的图象先向右平移个单位长度，得函数y＝sin＝sin的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩小为原来的，得函数g(x)＝sin的图象．当x∈时，4x－∈，因此当4x－＝－，即x＝－时，g(x)在上取得最小值－.故选D．6．(2019届广州市第一次综合测试)已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值是()A．B．C．D．2解析：选C函数f(x)＝cos(ωx＋φ)是奇函数，0≤φ≤π，所以φ＝，所以f(x)＝cos＝－sinωx，因为f(x)在上单调递减，所以－×ω≥－且×ω≤，解得ω≤.又ω>0，故ω的最大值为，故选C．7．(2019届贵阳市质量监测)已知直线x＝x1，x＝x2分别是曲线f(x)＝2sin与g(x)＝－cosx的对称轴，则f(x1－x2)＝()A．2B．0C．±2D．±1解析：选C令x＋＝＋k1π，k1∈Z，得x1＝＋k1π，k1∈Z，函数g(x)＝－cosx的图象的对称轴方程为x2＝k2π，k2∈Z，所以f(x1－x2)＝2sin＝2sin，k1，k2∈Z，所以f(x1－x2)＝±2，故选C．8．(2019届江西五校联考)若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是()A．∪B．∪C．D．解析：选B若函数f(x)在区间(π，2π)内没有最值，则函数f(x)在区间(π，2π)内单调递增或单调递减，所以＋kπ≤ωx＋≤π＋kπ，k∈Z，所以＋kπ≤πω＋<2πω＋≤π＋kπ，k∈Z，ω>0，即＋≤ω≤＋.结合选项，当k＝0时，解得≤ω≤；当k＝－1时，解得0<ω≤.所以ω的取值范围是∪.故选B．9．(2020届陕西摸底)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为()A．B．C．D．...
