第四节二次函数与幂函数☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度了解幂函数的概念；结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象，了解它们的变化情况；理解并掌握二次函数的定义、图象及性质。2016，全国卷Ⅰ，3,5分(幂函数的性质)2015，天津卷，8,5分(二次函数的图象)2015，福建卷，9,5分(二次方程的根)1.幂函数一般不单独命题，而常与指数函数、对数函数交汇命题，题型一般为选择题、填空题，主要考查幂函数的图象与性质；2.对二次函数相关性质的考查是命题热点，大多以选择、填空题出现。微知识小题练自|主|排|查1．幂函数(1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中底数x是自变量，α是常数。(2)幂函数的图象比较：2．二次函数(1)解析式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)。顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)。两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)。(2)图象与性质：解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈上单调递增在x∈上单调递减在x∈上单调递增在x∈上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数顶点对称性图象关于直线x＝－成轴对称图形微点提醒1．幂函数的图象最多出现在两个象限内，一定会经过第一象限，一定不出现在第四象限。至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点。2．幂函数y＝xα的系数为1，系数不为1的都不是幂函数，当α>0时，在(0，＋∞)上都是增函数，当α<0时，在(0，＋∞)上都是减函数，而不能说在定义域上是增函数或减函数。3．对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数，就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况；二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关，不能盲目利用配方法得出结论。4．数形结合是讨论二次函数问题的基本方法。特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路。小|题|快|练一、走进教材1．(必修1P24A组T6改编)若函数f(x)＝x2＋bx＋c，且f(0)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝()A．－1B．－2C．1D．4【解析】由f(0)＝0，f(3)＝0，得解得所以f(x)＝x2－3x，所以f(－1)＝4。故选D。【答案】D2．(必修1P79习题2.3T2改编)已知幂函数f(x)的图象过点(8,4)，该幂函数的解析式是()A．y＝xB．y＝x2C．y＝x－1D．y＝x【解析】设幂函数的解析式为y＝xα，由于函数图象过点(8,4)，故有4＝8α，解得α＝，该函数的解析式是y＝x。故选D。【答案】D3．(必修1P44A组T9改编)已知函数f(x)＝x2＋(a－1)x＋a在区间[2,5]上单调，则a的范围为________。【解析】f(x)的对称轴为x＝，若为增函数需≤2，即a≥－3，若为减函数需≥5，即a≤－9，所以a的范围为(－∞，－9]∪[－3，＋∞)。【答案】(－∞，－9]∪[－3，＋∞)二、双基查验1．函数y＝x的图象是()【解析】显然f(－x)＝－f(x)，说明函数是奇函数，同时由当0x；当x>1时，x0)。故选B。【答案】B4．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为________。【解析】如图，由图象可知m的取值范围是[1,2]。【答案】[1,2]5．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则此函数的解析式为________；在区间________上递减。【答案】y＝x－(0，＋∞)微考点大课堂考点一幂函数的图象与性质【典例1】(1)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3B．1C．2D．1或2(2)若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜a...
