2.7函数的图象[课时跟踪检测][基础达标]1．函数y＝的图象大致是()解析：当x＜0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.答案：B2．函数y＝的图象可能是()解析：易知函数y＝为奇函数，故排除A、C，当x＞0时，y＝lnx，只有B项符合，故选B.答案：B3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点()A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：y＝2x―――――――――――――――――→y＝2x－3―――――――――――――――――――→y＝2x－3－1.答案：A4．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是()解析：由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称，当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0，故选B.答案：B5．下列函数f(x)的图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是()解析：因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A、B；在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除C，选D.答案：D6．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()解析：要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象做关于x轴的对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．答案：C7.已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝－1D．f(x)＝x－解析：由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，应排除B、C；若函数为f(x)＝x－，则x→＋∞时，f(x)→＋∞，排除D，故选A.答案：A8．(2017届河南濮阳检测)函数f(x)＝的图象可能是()A．①③B．①②④C．②③④D．①②③④解析：取a＝0，可知④正确；取a＝－4，可知③正确；取a＝1，可知②正确；无论a取何值都无法作出图象①，故选C.答案：C9．已知函数y＝f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且满足f(x)＋f(－x)＝0，当x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，则函数y＝f(x)的大致图象为()解析：由f(x)＋f(－x)＝0知f(x)为奇函数，排除C、D；又当x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，所以f(1)＝0，f(e)＝2－e<0，排除B.故选A.答案：A10．若函数f(x)＝(a，b，c∈R)的部分图象如图所示，则b＝________.解析：由图象可知二次函数g(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且g(1)＝g(3)＝0，g(2)＝－1，所以解得b＝－4.答案：－411．若函数y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点________．解析：解法一：函数y＝f(x)的图象是由y＝f(x＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的．故y＝f(x)的图象经过点(4,4)．解法二：由题意得f(4)＝4成立，故函数y＝f(x)的图象必经过点(4,4)．答案：(4,4)12．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0＜m＜2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令f(x)＝t(t＞0)，H(t)＝t2＋t，因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)＞H(0)＝0.因此要使t2＋t＞m在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]．[能力提升]1．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1，0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.当x＞0时，f(x)＝f(x－1)，f(x)是周期函数，且周期为1.如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a＜1，即a的取值范围是(－∞，1)．答案：A2．(2017届河北衡水中学三模)函数f(x)＝cosx的图象的大致形状是()解析：由于f(x)＝cosx＝·cosx，而g(x)＝是奇函数，h(x)＝cosx是...
