2015-2016学年广东省七校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（3i﹣1）i的共轭复数是（）A．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在内为及格）．（2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率．18．（14分）（2014春•工农区校级期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形，PD⊥平面ABCD，M为PC中点．（1）求证：AP∥平面MBD；（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．119．（14分）（2012秋•揭阳期末）已知点M（4，0）、N（1，0），若动点P满足．（1）求动点P的轨迹C；（2）在曲线C上是否存在点Q，使得△MNQ的面积？若存在，求点Q的坐标，若不存在，说明理由．20．（14分）（2014•衡阳三模）已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程x2﹣2nx+bn=0（n∈N*）的两实根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn；（3）问是否存在常数λ，使得bn＞λSn对∀n∈N*都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．21．（14分）（2014秋•威远县校级期中）已知函数f（x）=x2﹣2alnx+（a﹣2）x，a∈R．（I）当a=1时，求函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）是否存在实数a，对任意的x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2有＞a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年广东省七校联合体高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数（3i﹣1）i的共轭复数是（）A．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：先化简复数（3i﹣1）i，再根据共轭复数的定义求出其共轭复数．解答：解：∵复数（3i﹣1）i=﹣3﹣i，∴复数（3i﹣1）i的共轭复数是﹣3+i，故选A．点评：本题考查两个复数的乘法法则，以及共轭复数的定义．2．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2]C．（k∈Z）解答：解：（1）∵f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）=sin2x﹣1﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1．∴T==π．（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可解得f（x）的单调递减区间．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象与性质，属于基础题．17．（12分）（2014•雅安三模）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1：200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在内为及格）．（2）从成绩大于等于110分的学生中随机选两人，求这两人成绩的平均分不小于130分的概率．3考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布表；茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）结合频率分布表与茎叶图给出的数据，先求a、b的值，再根据频率和为1，求分数在范围内的频率为=0.25，所以分数在．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，同时考查构造函数，运用导数求单调性和最值，考查分类讨论和参数分离的思想方法，属于中档题．4
