高考数学一轮复习 专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词和存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.基础知识融会贯通1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)【知识拓展】1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则q”，否命题是“若p，则q”．重点难点突破【题型一】含有逻辑联结词的命题的真假判断【典型例题】已知命题p：函数y＝sin（2x）和y＝cos（2x）的图象关于原点对称；命题q：若平行线6x+8y+a＝0与3x+by+22＝0之间的距离为a，则a＝b＝4．则下列四个判断：“p∨q是假命题、p∧q是真命题、（￢p）∨q是真命题、p∨（￢q）是真命题”中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：y＝cos（2x）＝sin[（2x）]＝sin（2x）＝﹣sin（2x）则函数y＝sin（2x）关于原点对称的函数为﹣y＝sin（﹣2x），即y＝﹣sin（2x），即命题p是真命题，若两直线平行则得b＝4，∴两平行直线为6x+8y+a＝0与6x+8y+44＝0，平行直线的距离为═a，即|a﹣44|＝10a，a＞0，则a﹣44＝10a或a﹣44＝﹣10a，得a＝4或（舍），则a＝b＝4，即命题q是真命题，则“p∨q是真命题、p∧q是真命题、（￢p）∨q是真命题、p∨（￢q）是真命题，正确的命题有3个，故选：C．【再练一题】已知命题p：函数f（x）是定义在实数集上的奇函数；命题q：直线x＝0是g（x）＝x的切线，则下列命题是真命题的是（）A．p∧qB．￢qC．（￢p）∧qD．￢p【解答】解：f（﹣x）f（x），即f（x）是奇函数，故命题p是真命题，函数的导数g′（x），当x＝0时，g′（x）不存在，此时切线为y轴，即x＝0，故命题q是真命题，则p∧q是真命题，其余为假命题，故选：A．思维升华“p∨q”“p∧q”“p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“p”等形式命题的真假．【题型二】含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假【典型例题】已知命题p：∀x∈（0，π），tanx＞sinx；命题q：∃x＞0，x2＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．￢（p∨q）C．p∨（￢q）D．（￢p）∧q【解答】解：命题p：∀x∈（0，π），tanx＞sinx；当x时，命题不成立．故命题p为假命题．命题q：∃x＞0，x2＞2x，当x＝3时，命题为真命题．故￢p∧q为真命题．故选：D．【再练一题】下列四个命题：p1：任意x∈R，2x＞0；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，p3：任意x∈R，sinx＜2x；p4：存在x∈R，cosx＞x2+x+1．其中的真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p3，p4D．p1，p4【解答】解：p1：任意x∈R，2x＞0，由指数函数的性质得命题p1是真命题；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，由x2+x+1＝（x）2，得命题p2是假命题；p3：任意x∈R，sinx＜2x，由x时，sinx＞2x，得命题p3是假命题；p4：存在x∈R，cosx＞x2+x+1．命题p4是真命题．故选：D．命题点2含一个量词的命题的否定【典型例题】设命题，则￢p为（）A．B．C．D．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即￢p：∃x0∈[0，），sinx0≥cosx0，故选：A．【再练一题】命题“∃x0∈R，”的否定形式是（）A．∀x∈R，B．∃x∈R，C．∃x∈R，D．∀x∈R，【解答】解...