宜昌一中、枝江一中、当阳一中三校联合体08年高三理科数学测试题命题：覃明富孙红波王圣忠审题：杨天文王圣忠2008.2.23满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填在试卷的答题卡上。2．选择题务必用2B铅笔填涂，解答题必须使用黑色墨水的签字笔作答；字迹工整，笔迹清晰。3．请在答题区域内作答，超出答题区域黑色边框的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则等于（）A．B．C．D．2．=（）A．B．0C．D．3．若，则的值为（）A．B．C．D．4．已知向量，(1,)，则的最小值是（）A．1B．C．D．25．已知数列为等差数列，且，则（）A．B．C．D．6．已知p：，q:,若是的充分条件，则的取值范围为（）A．B．C．或D．或7．关于直线，与平面，，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③8．把函数的图象沿轴平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值是（）A．B．C．D．9．过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是（）A.B.C.D.10．如图，在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）O'uv21-1O'uv21-1O'uv21-1O'uv21-1A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡的相应位置11．12．设中心在原点的双曲线与椭圆=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是13．如图，目标函数的可行域为四边形（含边界），、，若为目标函数取最大值的最优解，则的取值范围是14．把正方形ABCD沿对角线AC折起，构成以A、BC、D四点为顶点的三棱锥，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为OxyABC15．关于函数（为常数，且）对于下列命题：①函数的最小值为-1；②函数在每一点处都连续；③函数在R上存在反函数；④函数在处可导；⑤对任意的实数且，恒有其中正确命题的序号是___________________。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本题满分12分）已知向量已知角的终边上一点，记。⑴求函数的最大值，最小正周期；⑵作出函数在区间[0，π]上的图象。17．（本题满分12分）如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为.18．（本小题满分12分）随着机构改革的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数，每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？19．（本题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且、、分别是直线上的点A、B、C的横坐标，点B分所成的比为，设。⑴判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；⑵设，证明：。20．（本题满分13分）已知半圆，动圆与此半圆相切且与轴相切。（1）求动圆圆心的轨迹方程。（2）是否存在斜率为的直线，它与（1）中所得轨迹由左到右顺次交于A、B、C、D四个不同的点，且满足|AD|=2|BC|？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。21．（本题满分14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点、，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。宜昌市三校联合体2008届高三二月统考数学（理科）试题参考答案1——10BDCBABDBAA11．12．13．14．15．①②⑤16．解：⑴角的终边上一点……………2分……………6分的最大值为，最小正周期……………8分⑵略。……………12分17．（1）证明：连，在长方体ABCD—A1B1C1D1中...
