高考数学一轮总复习 专题3.2 导数的应用练习（含解析）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题3.2导数的应用真题回放1.【2017课标1，文21】已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；（2）．【解析】（2）①若，则，所以．②若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即时，．③若，则由（1）得，当时，取得最小值，最小值为．从而当且仅当，即时．综上，的取值范围为．【考点】导数应用【考点解读】本题主要考查导数的两大方面的应用：（1）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，得出函数的单调区间；（2）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数极值或最值．2.【2017课标3，文21】已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x．（1）讨论的单调性；（2）当a﹤0时，证明．【答案】（1）当时，在单调递增；当时，则在单调递增，在单调递减；（2）详见解析试题解析：（1），当时，，则在单调递增，当时，则在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当时，，，令（），则，解得，∴在单调递增，在单调递减，∴，∴，即，∴.【考点】利用导数求单调性，利用导数证不等式【考点解读】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.3.【2017高考课标2文21】设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）在和单调递减，在单调递增（Ⅱ）【解析】试题解析：（1）令得当时，；当时，；当时，所以在和单调递减，在单调递增【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立【考点解读】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.4.【2017江苏，20】已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：;（3）若,这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】解：（1）由，得.当时，有极小值.因为的极值点是的零点.所以，又，故.因为有极值，故有实根，从而，即.时，，故在R上是增函数，没有极值；时，有两个相异的实根，.列表如下x+0–0+极大值极小值故的极值点是.从而，因此，定义域为.（3）由（1）知，的极值点是，且，.从而记，所有极值之和为，因为的极值为，所以，.因为，于是在上单调递减.因为，于是，故.因此a的取值范围为.【考点】利用导数研究函数单调性、极值及零点【考点解读】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.5.【2017高考山东文20】已知函数.,(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】(I),（2）(II)⑴无极值；⑵极大值为,极小值为；⑶极大值为,极小值为.【解析】【考点】导数的几何意义及导数的应用【考点解读】（1）求函数f(x)极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0,求出函数定义域内的所有根；④检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f(x)在x0处取极大值,如果左负右正,那么f(x)在x0处取极小值．(2)若函数y＝f(x)在区间(a,b)内有极值,那么y＝f(x)在(a,b)内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值．6.【2017天津，文19】设，.已知函数，.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相...