2018年高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第32讲不等关系与不等式实战演练理1．(2016·北京卷)已知x，y∈R，且x＞y＞0，则(C)A．－＞0B．sinx－siny＞0C．x－y＜0D．lnx＋lny＞0解析：函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数，∴当x＞y＞0时，x＜y，即x－y＜0，故C正确；函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，∴由x＞y＞0⇒＜⇒－＜0，故A错误；函数y＝sinx在(0，＋∞)上不单调，当x＞y＞0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误；x＞y＞0⇒/xy>1⇒/ln(xy)>0⇒/lnx＋lny＞0，故D错误．2．(2016·浙江卷)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(D)A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0解析：讨论a的取值范围，可以利用指数式、对数式的互化将条件转化为a与b的关系，再判断即可．∵a，b>0且a≠1，b≠1，∴当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为alogab>a1，即b>a>1，∴(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0，(b－1)(b－a)>0.当0
1可化为alogab0，(b－1)(b－a)>0.综上可知，选D．3．(2014·山东卷)已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是(D)A．＞B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C．sinx＞sinyD．x3＞y3解析：∵ax＜ay,0＜a＜1，∴x＞y，∴x3＞y3.4．(2015·浙江卷)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x0.故选项A中的不是最低费用；(ay＋bz＋cx)－(az＋by＋cx)＝a(y－z)＋b(z－y)＝(a－b)(y－z)>0，故选项C中的不是最低费用；(ay＋bx＋cz)－(az＋by＋cx)＝a(y－z)＋b(x－y)＋c(z－x)＝a(y－z)＋b(x－y)＋c(z－y＋y－x)＝(a－c)(y－z)＋(b－c)(x－y)>0，选项D中的不是最低费用．综上所述，选项B中的为最低费用．12
