第二章函数、导数及其应用第一节函数及其表示题号12345答案1.函数g(x)＝的定义域为()A．{x|x≥－3}B．{x|x＞－3}C．{x|x≤－3}D．{x|x＜－3}解析：由x＋3≥0可得x≥－3，故选A.答案：A2．已知函数f(x)＝则f(f(－1))＝()A．－2B．－1C．1D．2答案：B3．已知函数f(x)的定义域为[－3，4]，在同一坐标系下，函数y＝f(x)的图象与直线x＝3的交点个数是()A．0B．1C．2D．0或1答案：B4．已知函数f(x)＝若f(a)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．1C．－3或1D．－1或3解析：当a＞0时，f(a)＝lga＝0，所以a＝1；当a≤0时，f(a)＝a＋3＝0，解得a＝－3.所以实数a的值为1或－3，故选C.答案：C5.(2013·湖南五市十校联考)已知函数f(x)＝满足f(a)＝3，则f(a－5)的值为()A．log23B.C.D.或1解析：当a＞3时，log2(a＋1)＝3，得a＋1＝23＝8，所以a＝7，于是f(a－5)＝f(2)＝2－1＋1＝.当a≤3时，2a－3＋1＝3，得a＝4，不符合条件．故选C.答案：C6．函数f(x)＝的定义域为________．解析：由2x－4≥0得x≥2.因此，所求函数的定义域是{x|x≥2}．答案：{x|x≥2}7．已知函数f(x)＝若f(a)≤3，则a的取值范围是________．解析：在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，结合图象可知该函数是在R上的增函数，且f(1)＝3，因此f(a)≤3＝f(1)，得a≤1，即实数a的取值范围是(－∞，1]．答案：(－∞，1]8．(2013·福建卷)已知函数f(x)＝则f＝__________．解析：f＝f＝f(－1)＝2(－1)3＝－2.答案：－29．下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y与x的函数关系式；(2)求f(－3)，f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值．解析：(1)由流程图可知，当x≥1时，y＝y＝(x＋2)2；当x＜1时，y＝y2＋2＝x2＋2.所以y＝(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11，f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x<1，则x2＋2＝16，解得x＝(舍去)或x＝－.综上所述，x＝2或x＝－.10．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时起出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．解析：当x∈[0，30]，设y＝k1x＋b1，由已知得∴k1＝，b1＝0，y＝x.当x∈(30，40)时，y＝2；当x∈[40，60]时，设y＝k2x＋b2.由∴k2＝，b2＝－2，y＝x－2，∴f(x)＝
