高考数学复习点拨 学习空间几何体的结构时需要注意的问题VIP免费

学习空间几何体的结构时应注意的问题了解空间几何体的结构、性质，是我们学好立体几何的基础，在学习这部分内容时，同学们要注意利用运动、变化的思想去认识这些几何体，并要多从不同的角度观察同一几何体的不同的特征.在学习过程中，对于下列这些性质你是否清楚了呢？1.对于平面要注意从三个方面加以理解：无边界性、无限延展性、无厚薄性．2.多面体至少有4个面，多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体等．3.学习棱柱的定义时，要注意多看实物和模型，要正确理解，准确把握．棱柱有如下两个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面每相邻两面的公共边都互相平行．通俗地说，没有第一个特征，两头不一样齐，没有第二个特征，上下不一样粗，因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形．但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”的几何体未必就是棱柱，如图1所示的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，所以它不是棱柱．在运动变化的观点下，棱柱的定义为：由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体，叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做底面，多边形的边平移形成的面叫做侧面，多边形的顶点平移形成的线叫做侧棱．4.棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，要注意的是棱台的各条侧棱延长后交于一点，即棱台可以还原成棱锥，如图2所示的几何体就不是棱台．在学习时要注意棱柱、棱锥、棱台这三类多面体之间的联系．5.对于长方体有一个重要的结论：长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和．即2l=a2+b2+c2（其中a,b,c是长方体的三边长,l是长方体的一条对角线的长）．6.对于圆柱的性质，要注意以下两点：一是连心线垂直于圆柱的底面；二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆，轴截面是一个由上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形、平行于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形．7.对于圆锥的性质，要注意以下两点：一是两类截面——平行于底面的截面是与底相似的圆面；圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；二是圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形，圆锥的有关计算一般归结为解这个直角三角形，特别是关系式2l=h2+R28.对于圆台的性质，需要注意以下两点：一是圆台的母线共点，所以任意两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形；二是圆台的母线l、高h和上、下两底圆的半径r、R组成一个直角梯形，且有2l=h2+(R-r)2成立，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形．9.关于球的有关问题：（1）球面与球体是有区别的：球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，也包括球面所包围的空间．用心爱心专心（2）用一个平面去截一个球，截面是圆面．如图3所示，球心和截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面关系：r=22dR.用心爱心专心