专题3.1三角函数的图像和性质（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.角函数的振幅和最小正周期分别是（）A．，B．，C．，D．，【来源】【百强校】2017届湖南益阳市高三9月调研数学（理）试卷（带解析）【答案】D【解析】【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：（为常数）．其中物理意义如下：是振幅，为相位，为初相，周期，频率为．2.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点:三角函数的性质.3.函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：令，解得：，当k=0时得：。考点：三角函数单调性。4.【2018山东德州一模】的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=cos2x的图象（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A根据五点法作图可得，则∴故将函数向右平移个单位长度，可得故选A5.已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届河北武邑中学高三上学期周考9.4数学（理）试卷（带解析）【答案】D【解析】考点：1、两角和的正弦公式；2、三角函数的奇偶性及三角函数的图象.6.函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则（）A．在上是减函数B．在上是增函数C．在上是减函数D．在上增减函数【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（理）试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由图可知，，所以，，所以，，所以，由此可知函数在上是增函数,故选B.考点：三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定，再根据周期确定，由最高点的值或最低点的值确定，求出解析式后再研究函数相关性质.7.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：1．辅助角公式；2．图象的平移；3．图象性质8.【2018安徽阜阳一中二模】已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 ∴的单调减区间为 ，函数在内单调递减，且∴取，得∴∴，故答案选B9.【2018陕西西安长安区五中二模】若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知，在存在两个最大值，则，所以，故选A。点睛：三角函数的图象问题利用图象辅助解题，由题意可知，在存在两个最大值，则在图象上得到第二个最大值和第三个最大值，因为在恰有两个最大值，则得到，解得答案。10.函数的定义域为，值域为，则的最大值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：由于-1是函数的最小值，因此为了使最大，最小值点必须在区间内，又由于值域为，因此上只能有一个最小值点，不妨设，则，所以，，，选B.考点：正弦函数的值域.11.已知，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届广西陆川县中学高三8月月考数学（理）试卷（带解析）【答案】C【解析】考点：三角函数的单调性及其应用.12.已知函数,则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D．考点：1、函数值；2、推理与证明．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使；③若是第一象限角且α<β，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________．【来源】【百强校】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一数学（理）试卷（带解析）【答案】①④【解析】试题分析：①函数，而是奇函数，故函数是奇函数，故①正确；②因为，不能同时取最大值，所以不存在实数使成立，故②错误；③令，则，，，故③不成立；④把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故④正确；⑤因为图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以⑤不成立...
