高考数学复习点拨 三角形错解两例新人教A版VIP免费

三角形错解两例例1在ABC△中，已知22b，26c，60A，求角C．错解：在ABC△中，由余弦定理得，Abccbacos222212，32a．再由正弦定理得，426sinsinAacC，而ac，知AC，10575或C．剖析：本题中由计算知bac，故角C为最大角，再由426sinC知角C似乎应该有两解．但是题目条件是所给三角形中已知两边及夹角，这样的三角形的形状是唯一确定的．故角C不应该有两解。因此，上述结果有误．下面给出以下两种正确解法．解法1：由上面的分析知角C为ABC△中的最大角，于是角B一定是锐角，由正弦定理得，22sinsinAabB，45B，从而75)(180BAC．解法2：由余弦定理得，75cos4262cos222abcbaC，75C．例2在ABC△中，角CBA,,的对边分别是cba,,，且AC2,10ca,43cosA,求b的值。错解：在ABC△中，由正弦定理得，23cos2sin2sinsinsinAAAACac，又10ca，6,4ca．再由余弦定理得，432cos222bcacbA，代入数据化简得，02092bb，54bb或．剖析：由题设43cosA0，A角为确定的锐角43arccos，而AC2，C角也是确定的角43arccos2，用心爱心专心则角B也是确定的角．又由已知条件可得，6,4ca，于是满足题设的三角形应该是唯一确定的，即边b只能有一个值。故上述解答有错。正解：（接上面的解法）在ABC△中，若4b，由于4a，则ABC△为等腰三角形，且BA，又AC2，由180CBA知45BA，90C，故ABC△为等腰直角三角形，由勾股定理知24c，这与求出的6c相矛盾，故要舍去．5b．从上述错解可知，在解三角形问题时，如果注意到确定三角形的条件，同时注意到“在一个三角形中，大边对大角”的结论，往往可以避免一些错误的产生．用心爱心专心