内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2+x﹣2=0}，B={x|﹣2＜x＜1}，则A∩CRB=()A．∅B．{﹣2}C．{1}D．{﹣2，1}2．复数z=的共轭复数是()A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3．设a∈R，则“a=1”是“直线11：ax+2y﹣6=0与直线l2：x+（a+1）y+3=0”平行的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A．140种B．84种C．70种D．35种5．若定义在（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是()A．B．C．D．（0，+∞）6．已知tanθ=2，则2sin2θ+sinθcosθ﹣cos2θ=()A．﹣B．﹣C．D．7．正项等比数列{an}中，an+1＜an，a2•a8=6，a4+a6=5，则=()A．B．C．D．8．如图所示的程序框图的输出结果是()A．512B．510C．254D．102219．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．8B．12C．4D．610．已知直线l：y=x+3与双曲线﹣=1相交于A，B两点，线段AB中点为M，则OM的斜率为()A．﹣B．﹣C．D．11．在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一条切线使之与曲线以及x轴围成的面积为，则以A为切点的切线方程为()A．y=x﹣B．y=2x﹣1C．y=2x+1D．y=x+12．若函数f（x）=lnx+kx﹣1有两个零点，则实数k的取值范围是()A．（﹣，0）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，+∞）D．（﹣e2，﹣）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．若力，，达到平衡，且，大小均为1，夹角为60°，则||的大小为__________．14．实数x，y满足约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为__________．15．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；2②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中真命题的序号是__________．16．等差数列{an}其前n项和为Sn．已知a3=6，S6=42，记bn=（﹣l）na，设{bn}的前n项和为In，则T2n+1=__________．三、解答题17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=﹣l，若3sinA=sinB，求该三角形的面积S．18．如图，在三棱柱ABM﹣DCN中，侧面ADNM⊥侧面ABCD，且侧面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AD=2，侧面ADNM是矩形，AM=1，E是AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）求平面AMN与平面BMC所成二面角．19．某电视台组织一科普竞赛，竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设甲同学答对第一，二，三个问题的槪率分別为，，且各题答对与否之问无影响．求：（Ⅰ）甲同学得300分的槪率；（Ⅱ）记甲同学竞赛得分为ξ，求ξ的分布列；（Ⅲ）如果每得100分，即可获得1000元公益基金．依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数．20．若椭圆C：+=l（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点．当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；3（Ⅲ）设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点．过P点斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，设λ=丨PA|2+|PB|2．试判断λ的取值是否与m有关，若有关，求出λ的取值范围；若无关，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a≠0）．（Ⅰ）当b=0时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当b=1时，回答下面两个问题：（i）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线．求实数a的值；（ii）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N．过线段MN的中点作x轴的垂线，分别与f（x），g（x）的图象交于S，T两点．以S为切点作f（x）的切l1，以T为切点作g（x）的切线l2，是否存在实数a，使得l1∥l2，若存在．求出a的值；若不存在，请说明理由．四、选...
