课时作业7二次函数与幂函数一、选择题1．(2017·岳阳模拟)已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则log2f(2)的值为()A.B．－C．2D．－2解析：设f(x)＝xα，则α＝，所以α＝，f(2)＝2，log2f(2)＝log22＝.答案：A2．(2017·吉林东北模拟)已知幂函数f(x)＝xn，n∈{－2，－1，1,3}的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是()A．f(－2)>f(1)B．f(－2)
f(－1)解析：由于幂函数f(x)＝xn的图象关于y轴对称，可知f(x)＝xn为偶函数，所以n＝－2，即f(x)＝x－2，则有f(－2)＝f(2)＝，f(－1)＝f(1)＝1，所以f(－2)0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的开口向上，故可排除A；若a<0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，故可排除D；对于选项B，看直线可知a>0，b>0,从而－<0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除B，因此选C.答案：C4．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A．f(－2)anB．bmnaD．mb1)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且0a有一个解，解得x＝3，所以a<3，方程x2＋4x＋3＝0，x≤a有两个不同的解，解得x＝－1或x＝－3，又因为x≤a，所以a≥－1，故a的取值范围为[－1,3)．答案：A二、填空题7．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不经过原点，则实数m的值为________．解析：由解得m＝1或m＝2.经检验，m＝1或m＝2都符合题意．答案：1或28．若二次函数y＝8x2－(m－1)x＋m－7的值域为[0，＋∞)，则m＝________.解析：y＝8(x－)2＋m－7－8·()2， 值域为[0，＋∞)，∴m－7－8·()2＝0，∴m＝9或25.答案：9或259．(2017·邯郸一中月考)已知函数f(x)＝x2－6x＋5，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最大值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析： f(x)的对称轴为x＝3，要使f(x)在[1，a]上f(x)max＝f(a)，由图象对称性知a≥5.答案：a≥510．函数f(x)＝x2＋2x，若f(x)>a在区间[1,3]上满足：①恒有解，则a的取值范围为________；②恒成立，则a的取值范围为________．解析：①f(x)>a在区间[1,3]上恒有解，等价于a<[f(x)]max，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1,3]，当x＝3时，[f(x)]max＝15，故a的取值范围为a<15.②f(x)>a在区间[1,3]上恒成立，等价于a<[f(x)]min，又f(x)＝x2＋2x且x∈[1,3]，当x＝1时，[f(x)]min＝3，故a的取值范围为a<3.答案：a<15a<3二、填空题211．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，试求k的取值范围．解：(1)由题意得f(－1)＝a－b＋1＝0，a≠0，且－＝－1，∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1.单调减区间为(－∞，－1]，单调增区间为[－1，＋∞)．(2)f(x)>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立．转化为x2＋x＋1>k在区间[－3，－1]上恒成立．设g(x)＝x2＋x＋1，x∈[－3，－1]，则g(x)在[－3，－1]上递减，∴g(x)min＝g(－1)＝1.∴k<1，即k的取值范围为(－∞，1)．12．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上单调，求m的取值范围．解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.当a>0时，f(x)在[2,...
