高考数学 应考能力大提升1.2VIP免费

备战数学应考能力大提升典型例题例1写出下列命题的否定，并判断真假.(1)∀x∈R，x2＋x＋1>0；(2)∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数；(3)∃α、β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；(4)∃x，y∈Z，使3x－2y≠10.【解析】(1)“的否定是∃x∈R，x2＋x＋1≤0”.假命题.(2)“的否定是∃x∈Q，x2＋x＋1”不是有理数.假命题.(3)“的否定是∀α，β∈R，使sin(α＋β)≠sinα＋sinβ”.假命题.(4)“的否定是∀x，y∈Z，使3x－2y＝10”.假命题.例2设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．【解析】若命题p为真命题，可知m≤1；若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有p真q假或p假q真，即例3已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.“求使P且Q”为真命题的实数m的取值范围.【解析】由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝＝.当a∈[1,2]时，的最小值为3.要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4.“综上，要使P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即28,14mmm或≤≤28,14mmm或≤≤解得实数m的取值范围是(4,8].创新题型1已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.“求使P且Q”为真命题的实数m的取值范围.2已知函数()|21||2|2fxxxx（xR），（Ⅰ）求函数()fx的最小值；（Ⅱ）已知mR，命题p：关于x的不等式2()22fxmm对任意xR恒成立；命题q：指数函数2(1)xym“是增函数．若p或q”“为真，p且q”为假，求实数m的取值范围．2.【解析】（Ⅰ）由()|21||2|2fxxxx得