高考数学 应考能力大提升9.1VIP免费

备战数学应考能力大提升典型例题例1设,0xy，求证：211()()24xyxyxyyx证明：左-右=122xyxyxyxy221211022xyxyxyxyxyxy例2设a，b，c为正实数，求证：33311123abc+abc≥．证明：因为,,abc为正实数，由平均不等式可得33333331111113abcabc即3331113abcabc所以3331113abcabcabcabc，而33223abcabcabcabc所以33311123abc+abc≥例3设,xyR,1xy,求证：1125()()4xyxy证明：11254xyxy222222222251042512104332041804124xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy1804xyxy成立例4已知01a，01b，01c，求证：(1)ab，(1)bc，(1)ca中至少有一个小于等于14.证明：假设1111,1,1444abbcca则有31112abbcca〔＊〕又∵111abbcca11132222abbcca与〔＊〕矛盾创新题型1.证明不等式nn2131211(n∈N*)2.设1223......(1)nSnn，求证：(1)(2)22nnnnnS()nN参考答案1.证明：(1)当n等于1时，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立；(2)假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即1+k13121＜2k，,1211)1(11)1(21121131211kkkkkkkkkk则∴当n=k+1时，不等式成立.综合(1)、(2)得：当n∈N*时，都有1+n13121＜2n.