【成才之路】高中数学2-1-2空间中直线与直线之间的位置关系能力强化提升新人教A版必修2一、选择题1．异面直线是指()A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线[答案]D[解析]对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除．对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，∴B应排除．对于C，如右图的a，b可看做是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．∴应选D.规律总结：解答这类立体几何的命题的真假判定问题，一方面要熟练掌握立体几何中的有关概念和公理、定理；另一方面要善于寻找特例，构造相关特例模型，能快速、有效地排除相关的选择项．2．a，b为异面直线，且a⊂α，b⊂β，若α∩β＝l，则直线l必定()A．与a，b都相交B．与a，b都不相交C．至少与a，b之一相交D．至多与a，b之一相交[答案]C[解析]若a，b与l都不相交，则a∥l，b∥l，即a∥b，与a，b是异面直线矛盾．故选C.3．直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．以上都有可能[答案]D[解析]如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB与AA1相交，A1B1与AA1相交，所以AB∥A1B1；又AD与AA1相交，所以AB与AD相交；又A1D1与AA1相交，所以AB与A1D1异面．故选D.4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有()A．3条B．4条C．6条D．8条[答案]C[解析]画一个正方体，不难得出有6条．5．下列命题中，正确的结论有()①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]B[解析]②④是正确的．6.空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]A[解析]取AD的中点H，连FH、EH，在△EFH中∠EFH＝90°，HE＝2HF，从而∠FEH＝30°，故选A.7．正方体A1B1C1D1－ABCD中，BD与B1C所成的角是()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析] A1D∥B1C，∴A1D与BD所成的锐角(或直角)即为所求角，连接A1B. △A1DB为正三角形，∴∠A1DB＝60°.8．空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别为P、Q、R，且AC＝4，BD＝2，PR＝3，则AC和BD所成的角为()A．90°B．60°C．45°D．30°[答案]A[解析]如图，P、Q、R分别为AB、BC、CD中点，∴PQ∥AC，QR∥BD，∴∠PQR为AC和BD所成角又PQ＝AC＝2，QR＝BD＝，RP＝3∴PR2＝PQ2＋QR2，∴∠PQR＝90°即AC和BD所成的角为90°，故选A.二、填空题9．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是________，不平行的两条直线的位置关系是________，两条直线没有公共点，则它们的位置关系是________，垂直于同一直线的两条直线的位置关系为________．[答案]平行、相交、异面相交、异面平行、异面平行、相交、异面．10．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，则下列结论：①∠ACB＝∠A′C′B′；∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；∠BAC＝∠B′A′C′或∠BAC＋∠B′A′C′＝180°.一定成立的是________．[答案]③11．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a、M、N、P、Q分别为棱AB、BC、C1D1和CC1的中点，则①MN与PQ的位置关系为________，它们所成的角为________．②DB1与MN的位置关系为________，它们所成的角是________．[答案]①相交60°②异面90°[解析]①连接AC、D1C由于P、Q分别为C1D1、C1C的中点，所以PQ∥D1C，同理MN∥AC，则AC与D1C所成角即为MN与PQ所成角，∠D1CA＝60°.②连接AC、BD交于O，取BB1的中点H，连OH，则OH∥B1D，连AH，HC，则AH＝HC，∴OH⊥AC，又MN∥AC，OH∥B1D，∴MN⊥B1D.12．正方体ABCD－A1B1C1D1中①AC和DD1所成角是________度．②AC和D1C1所成的角是________度．③AC和B1D1所成的角是_____...
