专练19动量和能量观点的综合应用1．如图1所示，P物体推压着轻弹簧置于A点，Q物体放在B点静止，P和Q为质量均为m＝1kg的物体，它们的大小相对于轨道来说可忽略．光滑轨道ABCD中的AB部分水平，BC部分为曲线，CD部分为直径d＝5m的圆弧的一部分，该圆弧轨迹与地面相切，D点为圆弧的最高点，各段连接处对滑块的运动无影响．现松开P物体，P沿轨道运动至B点，与Q相碰后不再分开，最后两物体从D点水平抛出，测得水平射程s＝2m．(g＝10m/s2)求：图1(1)两物体水平抛出时的速率．(2)两物体运动到D点时对圆弧的压力N.(3)轻弹簧被压缩时的弹性势能Ep.答案(1)2m/s(2)16.8N(3)208J解析(1)两物体从D点开始做平抛运动，设抛出时的速率为v1，有：d＝gt2①s＝v1t②解得：v1＝2m/s③(2)两物体在最高点时，有：2mg－N＝2m④解得：N＝16.8N⑤由牛顿第三定律知两物体在D点对圆弧的压力为16.8N⑥(3)设P在碰撞前瞬间速率为v0，碰撞后瞬间速率为v2，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：mv0＝2mv2⑦两物体碰后从B滑至D，由机械能守恒得：(2m)v＝(2m)v＋2mgd⑧P被轻弹簧弹出过程，由机械能守恒定律得：Ep＝mv⑨联立③⑦⑧⑨式得：Ep＝208J⑩2．如图2所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变化．试求(忽略空气阻力)：图2(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；(2)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小．(3)已知弹簧的弹性势能的表达式为Ep＝kx2(式中k为弹簧劲度系数，x为弹簧的伸长或压缩量)，试求：两物体碰撞后粘在一起向下运动距离，速度减为零的过程中，ER流体对滑块的阻力所做的功．答案(1)mgL(2)mg＋－kd(3)－mgL解析(1)设下落物体与薄滑块碰撞前瞬间的速度大小为v0，由机械能守恒定律，得mgL＝mv①解得：v0＝设碰后共同速率为v1，由动量守恒定律，得2mv1＝mv0②解得：v1＝碰撞过程中系统损失的机械能E损＝mv－×2m·v＝mgL(2)设加速度大小为a，有2a·＝v③得a＝设弹簧弹力为F弹，ER流体对滑块的阻力为FER，受力分析如图所示，有F弹＋FER－2mg＝2ma④下滑距离为d时，F弹＝mg＋kd⑤联立③④⑤三式解得：FER＝mg＋－kd(3)从碰撞结束瞬间到下滑至最低点的过程中，重力做功为：WG＝2mg·＝⑥弹性势能的变化为：ΔEp＝k(＋)2－k()2＝⑦所以重力做功恰等于弹性势能的增加，所以ER流体做功等于动能变化WER＝0－×2m·v＝－mgL⑧[另解：2mg·＋WER－W弹＝0－×2mv弹力做功W弹＝k(＋)2－k()2联立上面两式解得：WER＝－mgL]3．如图3所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均为半径为R的圆弧．一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上，小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切．一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动．当小车右端与壁CF接触前的瞬间，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上轨道CD.求：图3(1)物体滑上轨道CD前瞬间的速率；(2)水平面EF的长度；(3)当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后，如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？答案(1)(2)R(3)R解析(1)设物体从A滑至B时速率为v0，根据机械能守恒定律有：mgR＝mvv0＝物体与小车相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为v1，有：mv0＝2mv1解得物体滑上轨道CD前瞬间的速率：v1＝(2)设物体与小车上表面之间的摩擦力为f，根据动能定理，对物体有：－fsEF＝mv－mv对小车有：f(sEF－R)＝mv(或对系统根据能量守恒定律有：fR＝mv－×2mv)得f＝mgsEF＝R(3)设物体从CD滑下后与小车相对静止时共同速率为v2，相对小车滑行的距离为s1，小车停后物体做匀减速运动，相对小车滑行的距离为s2，根据动量守恒和能...
