专练20带电粒子在磁场中的运动1．(·福建·22)如图1甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m、电量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．图1(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求v1的大小；(2)已知一粒子的初速度大小为v(v＞v1)，为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个？并求出对应的sinθ值；(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向入射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm.答案(1)(2)2个(3)＋解析(1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R，有qvB＝m①当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有：R1＝②将②代入①式得v1＝③(2)如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x＝的直线上，半径为R.当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限，有sinθ′＝sinθ＝④由①④式解得sinθ＝⑤(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理有qEym＝mv－mv⑥由题知，有vm＝kym⑦若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有qv0B＝m⑧v0＝kR0⑨由⑥⑦⑧⑨式解得vm＝＋2．匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R，宽为的矩形组成，磁场的方向如图2所示．一束质量为m、电荷量为＋q的粒子(粒子间的相互作用和重力均不计)以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中．问：图2(1)当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A点射出？(2)对应于粒子可能射出的各段磁场边界，磁感应强度应满足什么条件？答案(1)(2)见解析解析(1)由左手定则判定，粒子向左偏转，只能从PA、AC和CD三段边界射出，如图所示．当粒子从A点射出时，运动半径r1＝由qB1v＝得B1＝(2)当粒子从C点射出时，由△PO2C和△PAC可看出PC＝＝r2＝＝R由qB2v＝得B2＝据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断当B≥时，粒子从PA段射出当≥B≥时，粒子从AC段射出当0
