专练21带电粒子在复合场中的运动1．如图1所示，相距为d、板间电压为U0的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场；OP和x轴的夹角α＝45°，在POy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，POx区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E；一质量为m、电荷量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为(0，L)的a点垂直y轴进入磁场区域，从OP上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力．图1(1)离子在平行金属板间的运动速度v0；(2)POy区域内匀强磁场的磁感应强度B；(3)离子打在x轴上对应点的坐标．答案(1)(2)(3)(＋，0)解析(1)正离子在平行金属板间匀速运动，根据平衡条件有Eq＝B0qv0①根据平行金属板间的场强和电势差的关系有E＝②由①②式解得v0＝③(2)在磁场中，由几何关系有L＝R＋Rtanα④洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律有Bqv0＝m⑤由③④⑤式解得B＝⑥(3)在电场中正离子做类平抛运动，则有沿y轴负方向：Rtanα＝v0t⑦沿x轴正方向：x0＝at2⑧离子在电场中运动的加速度a＝⑨离子打在x轴上对应点的横坐标x＝x0＋R⑩由③④⑦⑧⑨⑩式解得离子打在x轴上对应点的坐标为(＋，0)⑪2．如图2所示，是一种电子扩束装置的原理示意图．直角坐标系原点O处有一电子发生器，朝xOy平面内x≥0区域任意方向发射电子，电子的速率均为v0，已知电子的电荷量为e、质量为m.在0≤x≤d的区域内分布着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小E＝，在x>d区域内分布着足够大且垂直于xOy平面向外的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度B＝.ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于y轴放置，电子打到板上时会在板上形成一条亮线．不计电子的重力和电子之间的相互作用．图2(1)求电子进入磁场时速度的大小；(2)当感光板ab沿x轴方向移到某一位置时，恰好没有电子打到板上，求感光板到y轴的距离x1；(3)保持(2)中感光板位置不动，若使所有电子恰好都能打到感光板上，求磁感应强度的大小以及电子打到板上形成亮线的长度．答案(1)2v0(2)d(3)d＋d解析(1)根据动能定理eEd＝mv2－mv得v＝2v0(2)由v0＝知，对于沿y轴负方向射出的电子进入磁场时与边界线夹角θ＝60°.若此电子不能打到ab板上，则所有电子均不能打到ab板上．当此电子轨迹与ab板相切时，根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m又由B＝得r＝由几何知识x1＝r(1＋cos60°)＋d解得x1＝d(3)易知沿y轴正方向射出的电子若能打到ab板上，则所有电子均能打到板上．其临界情况就是此电子轨迹恰好与ab板相切此时r′(1－cos60°)＝d故r′＝d＝3r由evB′＝m解得B′＝此时，所有粒子恰好都能打到板上电子在电场中运动过程eE＝mad＝at2沿y轴正方向的位移y1＝v0t＝d同理，沿y轴负方向的位移y1′＝y1＝d电子在磁场中运动过程，沿y轴负方向的偏转量y2＝r′(1－sinθ)沿y轴正方向的偏转量y3＝r′sinθ电子打到板上形成亮线的长度L＝y1＋y1′＋y2＋y3＝d＋d3．如图3甲所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，紧靠极板的右边缘的等边△FGH区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，F、H位于y轴上，边界FG、HG关于x轴对称．位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m、电荷量为＋q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压，已知t＝0时刻进入两板间的粒子恰好在t0时刻射入磁场且恰好不会从边界HG、FG射出磁场区域，上述l、m、q、t0为已知量，U0＝，不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，将PQ间电场视为匀强电场，求：图3(1)t＝0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；(2)匀强磁场的磁感应强度；(3)t＝t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间．答案(1)速度大小，与y轴负方向夹角为45°(2)(3)解析(1)t＝0时刻进入电场的粒子t0时刻刚好射出电场带电粒子沿x轴分速度大小为v0＝y轴负方向偏移距离y＝·t＝l设粒子离开电场沿y轴负方向的分速度为vy，则有l＝t0射入磁场的速度大小v1＝＝，与y轴负方向夹角为45°(2)如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，由几何关系得R1＝lqv1B＝mB＝(3)t0时刻进入两板间的带电粒子在两板间做匀速直...
