八年级下期数学公开课教学案时间：2012.5.8班级：八④班授课人：黄炳生课题：19.3.1等腰梯形的性质教学目标：知识与技能：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中的应用。情感态度与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。教学重点：等腰梯形的性质及其应用教学难点：理解和掌握解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用教学方法：自主探究与小组合作相结合教学过程：一、复习导入：1、什么是平行四边形?我们学习了平行四边形的哪些性质？2、导入：前面，我们研究的平行四边形是两组对边分别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边平行的四边形它会是什么形状？二、新知探究：1、创设问题情境——引出梯形概念：观察课本P106“思考”中的图形，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？在你日常生活中，你还看过哪些东西是这种形状的？2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】：（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？1梯形的定义：____________________________________叫做梯形．（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）（2）一些基本概念（如图）：底、腰、高．底：__________________叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：____________叫做梯形的腰。高：____________叫做梯形的高。（3）等腰梯形：______的梯形叫做等腰梯形。（4）直角梯形：_______的梯形叫做直角梯形。3．小组合作，交流：探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）．如右图，四边形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？（让学生在学习小组中合作，交流）4、猜想、验证：观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？猜想一：等腰梯形性质1：________________________________________。验证：猜想二：等腰梯形性质2：________________________________________。验证：5、范例精讲：例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形。2三、巩固提高：1、判断对错：①、一组对边平行的四边形是梯形（）②、一组对边平行但不相等的四边形是梯形()③、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形（）④、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（）⑤、一组对边平行而不相等，另一组对边相等的四边形是等腰梯形（）⑥、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形（）2、填空题:(1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角分别等于___________________.(2)如下图①，梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3,AD=2,则BC=_____.(3)已知:如下图②,等腰梯形的上、下底边长分别是2cm、8cm，腰长5cm，则高线长为_______.3、在某次洪灾中，有一横断面为等腰梯形ABCD的防洪堤被洪水冲掉一角其形状如上图③所示：请同学们用所学过的方法将这个等腰梯形补充完整。4、如下图④，梯形ABCD，AD//CD，AB=CD，若E是AD的中点。求证：EB=EC.5、如下图⑤，在等腰梯形ABCD中，AD=2,BC=4,高DF=2，求腰的长.36、如下图⑥,已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=40°，∠B=70°．求证：AB=AD+CD．四、课堂小结：请同学们谈谈学习了本节课有哪些收获！1、梯形的定义；2、等腰梯形的性质；3、解决梯形问题的基本思路和方法：____________________________。4、常画的辅助线有以下几种：五、作业布置：P109习题19.3：第2、5、6题。六、教后感：4
