章末检测一、选择题1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42…，，得到1＋3…＋＋(2n－1)＝n2用的是()A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．特殊推理2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为()A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥BC3．“”用反证法证明命题＋是无理数时，假设正确的是()A．假设是有理数B．假设是有理数C．假设或是有理数D．假设＋是有理数4．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为()A.B.C.D.5．“”已知①正方形的对角线相等，②矩形的对角线相等，③正方形是矩形．根据三段论推理出一个结论，则这个结论是()A．正方形的对角线相等B．矩形的对角线相等C．正方形是矩形D．其他6．“对a，b，c”是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个7．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有()①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个B．3个C．2个D．1个8．数列{an}满足a1＝，an＋1＝1－，则a2013等于()A.B．－1C．2D．39．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2∞，＋)上为增函数．已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0B．恒大于0C．可能等于0D．可正也可负二、填空题10．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得到一般规律为_________．11“”．如图所示是按照一定规律画出的一列树型图，设第n个图有an“”个树枝，则an＋1与an(n≥2)之间的关系是______．12．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝，把这个结论类比到空间：在三棱锥A—BCD中(如图所示)，面DEC平分二面角A—CD—B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．三、解答题13．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立：(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行．14．1，，2能否为同一等差数列中的三项？说明理由．15．设a，b≥为实数，求证：(a＋b)．16．设a，b，c为一个三角形的三边，s＝(a＋b＋c)，且s2＝2ab，试证：s<2a.17．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝2－Sn(n∈N*)．(1)求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；(2)用三段论证明数列{an}是等比数列．18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，，成等差数列．(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角．答案1．A2．A3．D4．B5．A6．B7．C8．C9．A10．n＋(n＋1)＋(n＋2)…＋＋(3n－2)＝(2n－1)211．an＋1＝2an＋1(n≥1)12.＝]13．解(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交．结论是正确的：证明如下：设α∥β，且γ∩α＝a，则必有γ∩β＝b，若γ与β不相交，则必有γ∥β，又α∥β，∴α∥γ，与γ∩α＝a矛盾，∴必有γ∩β＝b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交．14．解假设1，，2能为同一等差数列中的三项，但不一定是连续的三项，设公差为d，则1＝－md,2＝＋nd，m，n为两个正整数，消去d得m＝(＋1)n. m为有理数，(＋1)n为无理数，∴m≠(＋1)n.∴假设不成立．即1，，2不可能为同一等差数列中的三项．15．证明当a＋b≤0≥时， 0，∴≥(a＋b)成立．当a＋b>0时，用分析法证明如下：≥要证(a＋b)，只需证()2≥2，即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab. a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，∴≥(a＋b)成立．综上所述，对任意实数a，b不等式都成立．16．证明要证s<2a，由于s2＝2ab，所以只需证s<，即证b
