高二理科数学培优资料之56——解析几何（学生版）VIP专享VIP免费

高二理科数学培优资料之5——解析几何一1．已知是抛物线上异于顶点的两个点，直线与直线的斜率之积为定值，为抛物线的焦点，的面积分别为，则的最小值为（）A.B.C.D.2．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为（）A.B.C.D.3．已知以为焦点的抛物线y2=4x上的两点满足，则弦AB中点到准线的距离为（）（A）（B）（C）（D）4．如果双曲线的离心率，则称此双曲线为黄金双曲线．有以下几个命题：①双曲线是黄金双曲线；②双曲线是黄金双曲线；③在双曲线中，F1为左焦点，A2为右顶点，B1（0，b），若∠F1B1A2,则该双曲线是黄金双曲线；④在双曲线中，过焦点F2作实轴的垂线交双曲线于M、N两点，O为坐标原点，若∠MON，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④5．已知、是双曲线（）的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．试卷第1页，总8页(,)Pxy1(0,0)axbyab(,)xy2222212122xyxxyx2ab0,21,21,2,6．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，ΔAOB的面积为√3，则ΔAOB的内切圆半径为（）A.√3−1B.√3+1C.2√3−3D.2√3+37．如图，椭圆，圆，椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点作直线35≤e<√22交圆于35≤e<√22两点，若，则的值为_________．8．已知椭圆的中心、右焦点、右顶点依次为直线与轴交于点，则取得最大值时的值为.9．抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则点的横坐标为．10．设椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为、，满足，则椭圆的离心率的取值范围是．试卷第2页，总8页11．如图，椭圆（a＞b＞）的离心率，左焦点为F，A，B，C为其三个顶点，直线CF与AB交于D，则tan∠BDC的值为．12．（本小题满分10分）已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足为坐标原点．（1）求椭圆的方程;（2）证明：的面积为定值．13．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点和，动点M满足，设点M的轨迹为C，半抛物线：（），设点．（Ⅰ）求C的轨迹方程；（Ⅱ）设点T是曲线上一点，曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B，求△ABD的面积的最大值及点T的坐标．试卷第3页，总8页222210xyabab12FF、2212142,,2OAOBAFAFkkOOAB14．（本小题满分12分）设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且⃗PF1⋅⃗PF2的最小值为．（1）求椭圆的方程;（2）设直线（直线、不重合）,若、均与椭圆相切，试探究在轴上是否存在定点,使点Q到、的距离之积恒为1?若存在,请求出点Q坐标;若不存在,请说明理由．15．（本题满分12分）已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足．（1）求点P的轨迹方程；（2）过点F作直线与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．16．（本小题满分13分）已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值为．试卷第4页，总8页)0,(1cF)0,(2cF)1(1:222ayaxCPC0C12:,:lykxmlykxn1l2l1l2lCxQ1l2l2OHHFl43x(2,0)F4x22（Ⅰ）求动点P的轨迹的方程；（Ⅱ）若过点F的直线与点P的轨迹相交于M，N两点（M，N均在y轴右侧），点、，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．高二理科数学培优资料之6——解析几何二17．（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.18．已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点．判断...