第1页(共4页)2016-2017学年第一学期期中初四数学试题一.选择题(共12小题,共36分)1.已知α为锐角,且sinα=,那么α的余弦值为()A.B.C.D.2.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是()A.抛物线的开口向下B.当x>﹣3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是x=﹣3.已知α,β是△ABC的两个锐角,且sinα,tanβ是方程2x2﹣3x+1=0的两根,则△ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4.正方形网格中,∠AOB如图放置,则cos∠AOB的值为()A.B.C.D.5.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.6.一件工艺品的进价为100元,标价135元出售,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降价1元,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,则每件需降价()A.3.6元B.5元C.10元D.12元7.在直角坐标系xOy中,点P(4,y)在第四象限内,且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2,则y的值是()A.2B.8C.﹣2D.﹣88.点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y3第2页(共4页)9.如图,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°,则折叠后重叠部分的面积为()A.cm2B.cm2C.cm2D.cm210.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是()A.0<k<4B.﹣3<k<1C.k<﹣3或k>1D.k<411.如图,一条抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),其顶点P在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为(﹣1,﹣2)、(1,﹣2),点B的横坐标的最大值为3,则点A的横坐标的最小值为()A.﹣3B.﹣1C.1D.312.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①c>0;②若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2;③2a﹣b=0;④<0,其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第3页(共4页)二.填空题(共6小题,共18分)13.若函数是二次函数,则m的值为.14.等腰三角形腰长为2cm,底边长为2cm,则面积为.15.方程2x﹣x2=的正实数根有______个.16题17题16.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2.17.某飞机模型的机翼形状如图所示,其中AB∥DC,∠BAE=90°,根据图中的数据计算CD的长为cm(精确到1cm)(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)18.把二次函数215322yxx=---的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是三.解答题(共7小题,共66分)19.(8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)20.(8分)计算:(1)+tan60°(2)2cos45°•sin45°﹣2sin30°•tan45°+•tan60°.21.(8分)如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.第4页(共4页)22.(9分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,BC=10,试求CD的长.23.(10分)如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高OA为2.44m.(1)在如...