转化思想与幂的运算江苏青云转化思想是一种非常重要的数学思想，在数学解题中有着极其重要的运用。现就该思想在幂的运算中的运用总结如下，以帮助同学们复习。一、底数的转化例1计算：分析：与底数分别为－x和x，不能直接运用同底数幂的乘法公式，而需要作适当的变形，转化为同底数幂后再进行运算。解：点评：对于的变形应注意：当n为奇数时，；当n为偶数时，。本题也可以这样解：原式。例2计算：。解：点评：对于的转化应注意：当n为奇数时，；当n为偶数时，。例3已知，求m的值。分析：在已知的等式中，有3个幂的底数都是2，如将4转化为，则等式左边都是底数为2的幂，相乘可得。然后根据“两个幂相等，底数相同，则指数相等”，便可得到关于字母m的方程，从而可以求出m的值。解：点评：对于（且，m、n为正整数），则有m＝n成立。例4已知，求的值。分析：由于，因此可以把两个等式的左、右两边分别化成以2和3为底数的幂来求解。解：由已知，有。于是有方程组解得所以二、指数的转化1、运用积的乘方运算性质转化指数。例5计算：。分析：考虑到，将的指数化成，运用积的乘方运算性质进行计算。解：2、底数和指数都不相同的幂进行比较，不能转化成同底数幂时，不妨转化为同指数的幂。例6比较的大小。分析：通过观察发现，这三个幂的指数都是11的倍数，由此可分别变形为，再通过比较三个数的大小，不难得到结论。解：因为，，又，所以。即。
