江苏省南京市2018届高三上学期期中考试数学VIP免费

南京市2017～2018学年度第一学期期中考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.已知集合A＝{2，3，5}，B＝{x|2≤x≤4}，则A∩B＝________.2.若复数z满足z(1－i)＝2i，其中i是虚数单位，则复数z＝________.3.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为奇数的概率是________________________________________________________________________.4.某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，则该校高三学生共有________人.5.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y值是30，那么输入的x值是________.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6的值为________．7.若曲线y＝在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则实数a的值为________.8.已知函数f(x)＝sin，x∈R，若f(x)在区间上的最大值和最小值分别为a，b，则a＋b的值为________．9.已知奇函数f(x)的图象关于直线x＝－2对称，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x，那么f(6)的值为________.10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b－c＝a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为________.11.已知a>b>0，a＋b＝1，则＋的最小值等于________.12.在△ABC中，已知AB＝4，AC＝，BC＝，M为边AB的中点，P是△ABC内(包括边界)一点，则AP·CM的最小值是________.13.设函数y＝的图象上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点)，且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是______________．(e为自然对数的底数)14.在平面直角坐标系中，已知⊙O1与⊙O2交于P(3，2)，Q两点，两圆半径之积为.若两圆均与直线l：y＝kx和x轴相切，则直线l的方程为________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(－1，1)，c＝(1，1)，其中x∈[0，π]．(1)若(a＋b)∥c，求实数x的值；(2)若a·b＝，求函数sin的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，G为PO的中点.(1)若PD∥平面ACE，求证：E为PB的中点；(2)若AB＝PC，求证：CG⊥平面PBD.17.(本小题满分14分)如图，把一块边长为30cm的正六边形铁皮剪去阴影部分，制成一个正六棱柱形的无盖容器．设容器的底面边长为xcm，棱柱的高为hcm，容积为Vcm3.(1)求出V关于x的函数关系式V(x)；(2)当容器的底面边长为多大时，无盖容器的容积最大？最大是多少？18.(本小题满分16分)已知椭圆C：＋y2＝1(a>1)的左、右焦点分别为F1，F2，A，B为椭圆上关于原点对称的两点，椭圆C的离心率为e.(1)若点A的坐标为，求椭圆C的方程；(2)记AF1的中点为M，BF1的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上.①证明AF1·AF2为定值；②设直线AB的斜率为k，若k≥，求e的取值范围.19.(本小题满分16分)设函数f(x)＝x3－ax，a∈R，g(x)＝xex，h(x)＝(e为自然对数的底数)．(1)当a>0时，求函数f(x)的极值；(2)若函数h(x)的最小值为－，求实数a的取值范围；(3)当h(x)＝g(x)时，求实数a的值.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax－3，g(x)＝bx－1＋cx－2(a，b，c是实数)且g－g(1)＝f(0)．(1)试求b，c所满足的关系式；(2)若b＝0，方程f(x)＝g(x)在(0，＋∞)有唯一解，求实数a的取值范围；(3)若b＝1，集合A＝{x|f(x)>g(x)且g(x)<0}，试求集合A.密封线(这是边文，请据需要手工删加)密封线____________号学____________名姓____________级班____________校学(这是边文，请据需要手工删加)南京市2017～2018学年度第一学期期中考试·数学附加题第页(共2页)(这是边文，请据需要手工删加)南京市2017～2018学年度第一学期期中考试数学附加题21.【限选题】共2小题，每小题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B.选修42：矩阵与变换若点A(2，1)在矩阵M＝对应变换的作用下得到点B(4，5)，求矩阵M的逆矩阵M－1.C.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是(t是参数)．以坐标原点O为极点，...