二次函数单元测试（3）一、选择题1．若抛物线的对称轴是则（）A.2B.C.4D.2．抛物线y＝-x2-x+的顶点坐标是（）A．（1,3）B．（1，-3）C．（-1，3）D．（-1，-3）3．已知二次函数的图象如图1所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个图1图24．如图2是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）A．②④B．①④C．②③D．①③5．二次函数与x轴的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题6.抛物线y＝2x2+4x+5的对称轴是x=___________．7.二次函数的最小值是_.8.如图3所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．9.已知二次函数的部分图象如图4所示，则关于的一元二次方程的解为．图3图4图510.已知二次函数的图象如图5所示，则点在第象限．三、解答题11．已知一抛物线与x轴的交点是A(-2，0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。12．二次函数的图象如图6所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程没有实数根，求的取值范围．图6xy3322114112O13．已知二次函数图象的顶点是，且过点．（1）求二次函数的表达式，并在图7中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数上。14．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并求出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．15．如图8，抛物线y=ax2+8ax+12a与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点在第一象限，满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC.图7(1)求线段OC的长.(2)求该抛物线的函数关系式．(3)在轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.图816．☆阅读材料：如图9，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图10，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；(3)是否存在一点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.二次函数单元测试（3）1.D2.A3.A4.B5.B6.-17.-48.-19.-1或310.三11.（1）y=2x2+2x-4（2）顶点（-0.5，-4.5）12（1）1或3（2）1＜x＜3（3）x＜2（4）k＞213.（1）y=0.5(x+1)2+2（2）略14.（1）y=(x-1)2-4（2）向右平移一个单位，与x轴另一交点（4，0）15.（1）OC=2（2）y=-x2-8x-12（3）P1（0,0）P2（6+2,0）P3(6-2,0)P4(4,0)16.解：(1),由求得B点的坐标为把，代入中所以(2)因为C点坐标为(１,图10xCOyABD11BC铅垂高水平宽ha图94)所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2所以CD＝4-2＝2(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，则由S△PAB=S△CAB得：解得，将代入中，解得P点坐标为
