二次函数单元测试（2）一、选择题1．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A．B．C．D．2．若y=(2－m)是二次函数,且开口向上,则m的值为()A．B．－C．D．03．抛物线过原点，则为（）A．0B．1C．－1D．±14．把二次函数配方成顶点式为（）A．B．C．D．5．拋物线上有两点(1，－8)和(－5，－8)，则它的对称轴是（）A．＝4B.＝3C.＝－2D.＝－1。6．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．如果抛物线y=x2－6x+c－2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()A．8；B．14；C．8或14；D．－8或－14二、填空题8．已知抛物线，请回答以下问题：⑴它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为____________．⑵图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为．9．抛物线过第二、三、四象限，则b0．10．抛物线可由抛物线向平移个单位得到．11．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．12．对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为．13．已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过象限．14．抛物线的顶点在原点，则．15．抛物线，若其顶点在轴上，则．16．如图1，如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC=OA，那么b=_______________．17．二次函数的值永远为负的条件是0，0．18．如图2，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．⑶当自变量时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量时，两函数的函数值的积小于0．19．抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在第象限．20．已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值．三、解答题21．某百货商店服装柜在销售时发现：“天慧”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六．一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，1－1－33xyOABC图1图2增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获得最大利润，那么每件童装应降价多少元？22．已知二次函数的图象经过(－1,15)．（1）求的值；（2）设此二次函数的图象与轴的交点为A、B,图象上的点C使的面积等于1,求C点的坐标；（3）当的面积大于3时,求点C横坐标的取值范围．23．如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。ABCDEFG⑴求△ABC中AB边上的高h．⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。24．如图①所示，某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价M元与时间（月）的关系可以用一条线段上的点来表示，每件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图②所示）．（说明：图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）．请你根据图象提供的信息回答：（1）每件商品3月份出售时的利润（利润=售价－成本）是多少元？（2）求图②中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？（请写出计算过程，不要求写自变量的取值范围），若该公司共有此种商品30000件，准备一个月内全部售完，请你计算一下至少获利多少元？25．☆如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上，点A、C的坐标分别为（0，1）、（2，4）．点P从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和．抛物线经过A、C两点．过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R．设点P...
