第二章二次函数１．二次函数所描述的关系１．能识别哪些函数是二次函数．２．根据条件应会列二次函数的表达式．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．下列函数哪些是二次函数．①y＝１－x２;②y＝２x２＋１;③y＝２x(１－３x);④y＝－３x２．２．若y＝(a－１)x３a２－１是关于x的二次函数,则a＝．３．函数y＝ax２＋bx＋c(a,b,c为常数)是二次函数的条件是()．A．a≠０,b≠０,c≠０B．a≠０C．a,b,c为一切实数D．a＞０重难疑点,一网打尽.４．下列函数中,y是x的二次函数的是()．A．y＝(x－１)２－x２B．y＝x２＋１xC．y＝x２－２x－１D．y＝２x＋１２x２５．下列函数关系中是二次函数的是()．A．正三角形的面积S与边长a之间的关系B．直角三角形两锐角∠A与∠B之间的关系C．矩形面积一定时,长y于宽x之间的关系D．等腰三角形顶角α与底角β之间的关系(第６题)６．如图所示,在矩形ABCD中,AB＝８,BC＝６,P是线段BC上一点(点P不与点B重合),M是DB上一点,且BP＝DM,设BP＝x,△MBP的面积为y,则y与x之间的关系式为．７．在一定条件下,若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s＝５t２＋２t,则当t＝４s时,该物体所经过的路程为．８．如图,一块草地是长８０m、宽６０m的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路,这时草坪面积为ym２．求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．(第８题)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.９．正方形的对角线长x(cm),面积为y(cm２),则y与x之间的函数关系式是()．A．y＝x２(x＞０)B．y＝１２x２(x＞０)C．y＝２x２(x＞０)D．y＝２x２(x＞０)１０．有一边长为２cm的正方形,若边长增加xcm,则面积增加值y(cm２)与边长的增加值x(cm)之间的函数关系式是．１１．某工厂第一年的利润为２０万元,年增长率为x,第三年的利润为y万元,求y与x之间的关系,表达式为,它是函数．１２．如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝９０°,点P从点A出发沿AC边向点C以１cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CB向点B以２cm/s的速度移动,P、Q同时运动．(１)设△PCQ的面积为ycm２,P、Q运动的时间为xs,试确定y与x的关系式;(２)当运动时间为几秒时,△PCQ的面积为５cm２?(第１２题)１３．如图所示,已知△ABC是一个等腰三角形铁板余料,其中AB＝AC＝２０cm,BC＝２４cm．若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG,使EF在边BC上,点D、G分别在边AB、AC上．设EF＝xcm,S矩形DEFG＝ycm２．试写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围．(第１３题)第二章二次函数１．二次函数所描述的关系１．①③④２．－１３．B４．D５．A６．y＝－２５x２＋４x(０＜x≤６)７．８８m８．y＝x２－１４０x＋４８００(０＜x＜６０)９．B１０．y＝x２＋４x１１．y＝２０x２＋４０x＋２０二次１２．(１)y＝－x２＋６x(０＜x≤４)．(２)由条件知－x２＋６x＝５,∴x１＝１,x２＝５．当x＝５时,CQ＝１０cm＞BC,舍去．因此,运动时间为１s时,△PCQ的面积为５cm２．１３．过点A作AH⊥BC于点H,交DG于点K．∵AB＝AC,AH⊥BC,∴BH＝１２BC＝１２cm．在Rt△ABH中,AH＝AB２－BH２＝２０２－１２２＝１６(cm)．∵DG∥BC,∴△ADG∽△ABC．∴DGBC＝AKAH．∵EF＝DG,AK＝AH－DE,∴x２４＝１６－DE１６．∴DE＝１６－２３x．∴y＝DEEF＝－２３x２＋１６x(０＜x＜２４)．
