北京市人大附中高三数学2月特供卷(一)理 试题VIP专享VIP免费

北京市人大附中2018届高三数学2月特供卷（一）理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A．4B．2C．23D．432．已知复数132iz，22iz，12zz的虚部为（）A．1B．iC．1D．i3．函数π()3sin(2)3fxx的图象为C，命题:p图象C关于直线11π12x对称；命题:q由xy2sin3的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C；则下列命题为真命题的是（）A．qpB．()pqC．()pqD．()pq4．在3,3内随机地取一个数k，则事件“直线ykxk与圆2211xy有公共点”发生的概率为（）A．13B．14C．12D．325．已知集合270AxxN，2340Bxxx≤，则AB（）A．1,2,3B．0,1,2,3C．72xx≤D．702xx≤6．设点(,)Pxy是平面区域010220xxyxy≤≤≥内的任意一点，则224xyx的最小值为（）A．12B．1C．92D．57．执行如图所示的程序框图，输出S，则2log1S（）A．9B．10C．11D．128．函数sinlnsinxxfxxx的图象大致是（）9．已知1ba，若10loglog3abba，3baab，b（）A．23B．2C．3D．2710．正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为（）A．483B．643C．172831D．576711．设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于A，B点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若(,)OPOAOBR�，320，该双曲线的离心率为（）A．233B．355C．153D．315512．已知函数1()()e22xfkxxx，若()0fx的解集中有且只有一个正整数，则实数k的取值范围为（）A．22121,e4e2B．22121,e4e2C．322121,e6e4D．32121,e6e2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量a，b满足7abb，3a，2b，则向量a与b夹角为____．14．命题“0xR，00e1xx”的否定是____________________．15．已知P是椭圆221167xy上的一点，Q，R分别是圆221(3)4xy和221(3)4xy上的点，则PQPR的最小值是__________．16．如图，在平面四边形ABCD中，1AB，3BC，ACCD，3CDAC，当ABC变化时，对角线BD的最大值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足73a，999S．（1）求数列na的通项公式；（2）若()2nnnabnN，求数列nb的前n项和nT．18．（本小题满分12分）已知函数23sincos3cos2fxxxx．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若035fx，0π0,2x，求0cos2x的值．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PDAC．AC交BD于点O．（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；（2）若33DPDADBPB，求二面角APBC的余弦值．ABCD20．（本小题满分12分）已知抛物线2(0)xpyp上点P处的切线方程为10xy．（1）求抛物线的方程；（2）设11(,)Axy和22(,)Bxy为抛物线上的两个动点，其中12yy且122yy，线段AB的垂直平分线l与y轴交于点T，求ABT△面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数1()ln()1(1)2mfxmxmx有两个零点1x，212()xxx．（1）求实数m的取值范围；（2）证明：12111xxm...