二次函数的一般形式是y＝ax２＋bx＋c(a,b,c是常数,且a≠０)．６．３二次函数与一元二次方程第１课时二次函数与一元二次方程(１)１．掌握二次函数y＝ax２＋bx＋c与一元二次方程ax２＋bx＋c＝０的关系．２．掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系．开心预习梳理,轻松搞定基础.１．抛物线y＝a(x－２)(x＋５)与x轴交点的坐标为．２．若抛物线y＝２x２＋８x＋m与x轴只有一个交点,则m＝．３．求下列二次函数的图象与x轴交点的坐标,并作草图验证．(１)y＝x２－２x;(２)y＝x２－２x－３．重难疑点,一网打尽.４．已知函数y＝(k－３)x２＋２x＋１的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()．A．k＜４B．k≤４C．k＜４且k≠３D．k≤４且k≠３５．在平面直角坐标系中,抛物线y＝x２－１与x轴的交点的个数是()．A．３B．２C．１D．０６．根据下表列出的函数y＝ax２＋bx＋c几组x与y的对应值,判断方程ax２＋bx＋c＝０一个解的范围是()．x３．２３３．２４３．２５３．２６y－０．３７－０．１１０．０９０．２８A．３＜x＜３．２３B．３．２３＜x＜３．２４C．３．２４＜x＜３．２５D．３．２５＜x＜３．２６７．抛物线y＝ax２＋bx＋c与x轴交于点A(－３,０),对称轴为x＝－１,顶点C到x轴的距离为２,求此抛物线的表达式．九年级数学(下)源于教材,宽于教材,举一反三显身手.８．已知二次函数y＝ax２＋bx＋c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x０１２３４y４１０１４点A(x１,y１),B(x２,y２)在函数的图象上,则当１＜x１＜２,３＜x２＜４时,y１与y２的大小关系正确的是()．A．y１＞y２B．y１＜y２C．y１≥y２D．y１≤y２９．在平原上,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)之间的关系满足y＝－１５x２＋１０x．(１)经过多长时间,炮弹达到它的最高点?最高点的高度是多少?(２)经过多长时间,炮弹落在地上爆炸?１０．已知函数y＝mx２－６x＋１(m是常数)．(１)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(２)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值．瞧,中考曾经这么考!１１．(２０１２甘肃白银)二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象如图所示,则函数值y＜０时,x的取值范围是()．A．x＜－１B．x＞３C．－１＜x＜３D．x＜－１或x＞３(第１１题)(第１２题)１２．(２０１２山东泰安)二次函数y＝ax２＋bx的图象如图,若一元二次方程ax２＋bx＋m＝０有实数根,则m的最大值为()．A．－３B．３C．－６D．９６．３二次函数与一元二次方程第１课时１．(２,０)(－５,０)２．８３．(１)(０,０),(２,０)图略(２)(３,０),(－１,０)图略４．B５．B６．C７．由题意,得顶点C的坐标为(－１,２)或(－１,－２)．设抛物线为y＝a(x＋１)２＋２或y＝a(x＋１)２－２,将点A(－３,０)分别代入,得a＝－１２或１２．则抛物线为y＝－１２(x＋１)２＋２或y＝１２(x＋１)２－２,即y＝－１２x２－x＋３２或y＝１２x２＋x－３２．８．B９．(１)∵y＝－１５x２＋１０x＝－１５(x－２５)２＋１２５,∴经过２５s后,炮弹达到它的最高点,且最高点的高度为１２５m．(２)令y＝０,即－１５x２＋１０x＝０,解得x１＝０,x２＝５０．∴经过５０s炮弹落在地上爆炸．１０．(１)当x＝０时,y＝１．所以不论m为何值,函数y＝mx２－６x＋１的图象经过y轴上的一个定点(０,１)．(２)①当m＝０时,函数y＝－６x＋１的图象与x轴只有一个交点;②当m≠０时,若函数y＝mx２－６x＋１的图象与x轴只有一个交点,则方程mx２－６x＋１＝０有两个相等的实数根,所以(－６)２－４m＝０,m＝９．综上,若函数y＝mx２－６x＋１的图象与x轴只有一个交点,则m的值为０或９．１１．C１２．B
