密封线____________号学____________名姓____________级班____________校学(这是边文，请据需要手工删加)苏州市2017～2018学年度第一学期期中考试·数学第页(共6页)(这是边文，请据需要手工删加)苏州市2017～2018学年度第一学期期中考试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{2，3}，则A∩(∁UB)＝________．2.函数y＝的定义域为______________．3.设命题p：x>4；命题q：x2－5x＋4≥0，那么p是q的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)4.已知幂函数y＝x2m－m2(m∈N*)在(0，＋∞)是增函数，则实数m的值是________．5.已知曲线f(x)＝ax3＋lnx在点(1，f(1))处的切线的斜率为2，则实数a的取值是________．6.已知在等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝________．7.函数y＝sin(2x＋φ)图象的一条对称轴是直线x＝，则φ的值是________．8.已知奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式>0的解集是________．9.已知tan＝2，则cos2α的值是________．10.若函数f(x)＝(a>0且a≠1)的值域为[6，＋∞)，则实数a的取值范围是________．11.已知数列{an}，{bn}满足a1＝，an＋bn＝1，bn＋1＝(n∈N*)，则b1·b2·…·b2017＝________．12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为AB的中点，若b＝acosC＋csinA且CD＝，则△ABC面积的最大值是________．13.已知函数f(x)＝sin，若对任意的实数α∈，都存在唯一的实数β∈[0，m]，使f(α)＋f(β)＝0，则实数m的最小值是________．14.已知函数f(x)＝若直线y＝ax与y＝f(x)交于三个不同的点A(m，f(m))，B(n，f(n))，C(t，f(t))(其中m0，b>0)的图象与x轴相切，且图象上相邻两个最高点之间的距离为.(1)求a，b的值；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．16.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinB＋sinC＝msinA(m∈R)，且a2－4bc＝0.(1)当a＝2，m＝时，求b，c的值；(2)若角A为锐角，求实数m的取值范围．17.(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足a1＝1，Sn＋1＝3Sn＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)在数列{bn}中，b1＝3，bn＋1－bn＝(n∈N*)，若不等式λan＋bn≤n2对n∈N*有解，求实数λ的取值范围．18.(本小题满分15分)如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB为2米，梯形的高为1米，CD为3米，上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．MN是由电脑控制可以上下滑动的伸缩横杆(横杆面积可忽略不计)，且滑动过程中始终保持和CD平行．当MN位于CD下方和上方时，通风窗的形状均为矩形MNGH(阴影部分均不通风)．(1)设MN与AB之间的距离为x米，试将通风窗的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数y＝S(x)；(2)当MN与AB之间的距离为多少米时，通风窗的通风面积S取得最大值？19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2－x－m.(1)求过点P(0，－1)的f(x)的切线方程；(2)当m＝0时，求函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，a]上的最大值；(3)证明：当m≥－3时，不等式f(x)＋g(x)
