九年级数学上册 第二章 圆 26 正多边形与圆专题讲义(pdf，无答案)(新版)苏科版试卷VIP免费

九年级上第二章对称图形圆专题讲义1对称图形——圆专题讲义2.7正多边形与圆课标知识与能力目标1.了解正多边形及其有关概念，理解正多边形的对称性.2.掌握利用量角器或用尺规等分圆周画圆内接正多边形的方法.3.会求有关正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等.知识点1：正多边形的定义一般地，各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形，如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.根据正多边形的概念，可以判定一个多边形是不是正多边形.典型例题考点1：正多边形的判定例1下列几何图形中，是正多边形的是()A．菱形B．等腰梯形C．等边三角形D．矩形考点2：利用正多边形内角、外角、边之间关系进行计算例1正五边形的一个内角是_______度，正六边形的一个内角是______度，正n边形的一个内角是______度.（变式题）正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°例2已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是()A．八边形B．十二边形C．十边形D．九边形知识点2：正多边形与圆的关系一般地，用量角器把一个圆n(3n)等分，依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.外接圆的半径叫做正多边形的半径.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.九年级上第二章对称图形圆专题讲义2知识点3：正多边形的对称性正n边形是旋转对称图形，最小旋转角为n360对正n边形而言：（1）当n为奇数时，正n边形只是轴对称图形，有n条对称轴；（2）当n为偶数时，正n边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.知识点4：正多边形的有关计算正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形，因此正n边形的计算问题可转化为直角三角形的计算问题来解决，在计算时应注意：（1）这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径r，一条直角边是正n边形的边心距nr，另一条直角边是正n边形边长na的一半，一个锐角是正n边形中心角n的一半，即n180.（2）正n边形的每个中心角都等于n360，说明正n边形的中心角等于它的外角.典型例题考点1：正多边形的有关计算例1边长为a的正六边形的内切圆的半径为()A．2aB．aC．32aD．12a例2如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是()A．23cmB．3cmC．233cmD．1cm例3将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为()A．332cm2B．334cm2C．338cm2D．33cm2九年级上第二章对称图形圆专题讲义3能力提优题型：正多边形的性质综合应用例1如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为()A．40B．50C．60D．80例2如图，有一个⊙O和两个正六边形T1、T2．T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和⊙O相切（我们称T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形）．(1)设T1、T2的边长分别为a、b，⊙O的半径为r，求r：a及r：b的值；(2)求正六边形T1、T2的面积比S1：S2的值．例3如图，正五边形ABCDE的对角线AC与BE相交于点K．(1)四边形CDEK是菱形吗?为什么?(2)△AKB与△EAB相似吗?为什么?(3)求证：EK2=BE·BK．