初三数学二次函数的综合应用(一)知识精讲【同步教育信息】一.本周教学内容：二次函数的综合应用（一）[知识导学]二次函数的综合题是以二次函数为基本框架，融合方程、三角形、四边形、圆等相关知识而构建的一类数学题。解综合题要求具有较高的分析和解决问题的能力。应该明确的是：每一个综合题都是由几个基本题组合而成的。在这些基本题之间往往能找到互相沟通的因果关系。因此，解答综合题，首先要善于识别和解剖题目，找出到底是由哪几个基本块构成。一般地，解答一个综合题，可有以下几个步骤：审清题意、分析关系、探求思路、认真解答。【典型例题】例1.已知直线L与x轴交于A（2，0），与抛物线y＝ax相交于B，C，已知B（1,1），设D是抛物线上的一点，且S＝S，求D的坐标。解：直线与抛物线相交于B，与x轴相交于A∴直线L为y＝－x＋2，抛物线成为y＝x且它们交于C（－2，4）∵抛物线开口向上，∴设D（x,y）其中y＞0又OA＝2，由C（－2，4），A（2，0），B（1，1）可得S＝y,S＝×4×OA＝4且S＝OA＝1∴S＝S－S＝3∴S＝3∴解得y＝3∴D（,3）例2.已知二次函数y＝x－（k＋3）x＋2k－1（1）证明：无论k取何值时，它的图象与x轴总有两个不同的交点（2）当它的图象与y轴交于点A（0,5），求k的值（3）对（2）中的二次函数，设其图象与x轴的交点从左到右依次为B、C,若P（x,0）是BC上一个动点（可与B重合，但不与C重合）。且已知点D（0,3）写出四边形ADPC的面积S关于x的函数解析式；当∠DPO＝60时，求S四边形ADPC（4）当x为何值时，S最大，最大值为多少？解：（1）∵＝k－2k＋13＝（k－1）＋1212∴＞0∴不论x取何值时，抛物线与x轴恒交于两点。（2）∵y＝x－（k＋3）x＋2k－1当x＝0时,y＝2k－1＝5∴k＝3（3）k＝3，y＝x－6x＋5∵y＝0∴x＝1或5∴B（1,0）,C（5,0）∴如图知S＝S－S＝（25－3x）＝－x＋（1x5）而当DPO＝60时，由RtDOP知，op＝，∴x＝,∴S＝－（4）当点P，B重合时，显然S为最小此时S为最大。∴当x＝1时，最大的面积S＝－×1＝11【模拟试题】（答题时间：25分钟）1.点P（1,a），Q（－1,b）都在抛物线y＝－x＋1上，则线段PQ的长是2.一抛物线y＝ax与四条直线x＝1,x＝2,y＝1,y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（）A.a1B.a2C.a1D.a23.已知二次函数y＝x＋bx＋c与x轴相交于A（x,0），B（x,0），其顶点为P（,），AB＝,若S＝1,则b与c的关系式是（）A.b－4c＋1＝0B.b－4c－1＝0C.b－4c＋4＝0D.b－4c－4＝04.已知二次函数y＝x－2（m－1）x＋m－2m－3（m为实数）（1）求证：不论m取何值时，这个二次函数的图像与x轴都有两个交点。（2）设这个二次函数的图像与x轴交于A（x,0），B（x,0），且x，x的倒数和为，求二次函数的解析式5.已知抛物线y＝2x－3x＋k（k为常数）与x轴交于A，B，且线段AB的长为，若它的顶点为P，求S。[参考答案]1.22.D3.D4.①△＝16，∴抛物体与X轴有两个交点。②m＝0或5，∴y＝x2＋2x－3或y＝x2－8x＋125.△>0∴m<9/8∵ab＝1/2∴m＝1∴y＝2x2－3x＋1又∵yp＝－1/8∴S＝1/32
