九年级数学下册 第六章 第四节 探索三角形相似的的条件专题讲义(pdf，无答案)(新版)苏科版试卷VIP免费

九年级下册相似三角形的专题讲义1相似三角形10.4探索三角形相似的条件知识点1相似三角形的判定方法1两角对应相等，两三角形相似知识点2相似三角形的判定方法2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似知识点3相似三角形的判定方法3三边对应成比例，两三角形相似知识点4相似三角形的判定方法4平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。考点1相似三角形的判定方法1例1已知，如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E．(1)△ADE∽△FDB吗?为什么?(2)你能推出结论CD2=DE·DF吗?请试一试．例2如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝6，AD＝12，AE＝5，求AF的长.例3如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD(1)试说明：△ABC∽△DCA(2)若AC＝6，BC＝9，求AD的长．BACDEF九年级下册相似三角形的专题讲义2例4如图，在同一平面内将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AFG＝90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）(1)求证：△ABE∽△DCA．(2)若BD＝12，求CE．练习1.如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的边CD上，AD的延长线交EF于H点．(1)证明：△AED∽△EHD．(2)若E为CD的中点，正方形ABCD的边长为4，求DH的长．2.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，且∠EAD＝∠ADE．(1)求证：△DCE∽△BCA：(2)已知AB＝3，AC＝4，求DE长．九年级下册相似三角形的专题讲义33.如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．(1)试说明：△ABF∽△EAD；(2)若AB＝4，BE＝3，AD＝3，求BF的长．4.如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=350，∠C=850，∠ADE=600，(1)请说明：△ADE∽△ABC(2)若AD=4，AE=3，BE=5，求AC长。考点2相似三角形的判定方法2例1如图，点D在△ABC的边BC上，DC＝AC＝BD，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF．(1)求证：△AEF∽△ABD．(2)若△AEF的面积为1，求△ABC的面积．九年级下册相似三角形的专题讲义4例2如图，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上．(1)求证：△ABD∽△CAE；(2)如果AC＝BD，AD＝22BD，求证：CE⊥BE．例3已知：如图，AE2=ADAB，且∠ABE=∠ACB。试说明：（1）△ADE∽△AEB；（2）DE∥BC；（3）△BCE∽△EBD例4已知,AD是△ABC的高,BE⊥AB,AE交BC于点F,AB·DC=AD·BE求证：△BEF∽△ACF例5如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm／s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟，△PBQ与△ABC相似？试说明理由．DBEAC九年级下册相似三角形的专题讲义5例6如图，AD是ABC中BAC的平分线，EF是线段AD的垂直平分线，求证：FCFBFD2练习1.如图，E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且ADACAEAB,21.试说明：AEDABC2.如图，ABADAE2,且CABE，求证：BCE∽EBD3.如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DF延长线上的两个动点，线段DE、AD与EB之间满足关系：DE2=AD·EB．试求∠ACB的度数．九年级下册相似三角形的专题讲义6考点3相似三角形的判定方法3例1若ABC和111CBA相似，且ABC的三边长为2、3、4，111CBA的其中两条边长为55aa、，则111CBA的第三边长为多少？例2如图，AEACDEBCADAB,05.24ABD,求ACE的度数例3AD和11DA分别是ABC和111CBA的中线，且111111DAADCAACBAAB，试判断ABC和111CBA是否一定相似，说明理由。例4如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出所有符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）．九年级下册...