二次函数一、选择题1．（2010福建福州）已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞03．（2010山东莱芜）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2010年贵州毕节）函数在同一直角坐标系内的图象大致是()5．（2010年贵州毕节）把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则（）A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=9，c=5D．b=9，c=2110．（2010湖北鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0，④当y=4时，x的取值只能为0．结论正x（第9题图）yO确的个数有（）个A．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．42．（2010湖南郴州）将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．【答案】y=x2－13．（2010江苏扬州）y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．【答案】44．（2010山东泰安）将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2+n的形式，则m·n=.【答案】-905．（2010湖北襄樊）将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．．【答案】或6．（2010江苏镇江）已知实数的最大值为.【答案】47．（2010湖南株洲）二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是．8．（2010安徽蚌埠）已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。【答案】﹝2,-6﹞9．（2010江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式▲．·Oyx1【答案】y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一10．（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.【答案】－1＜x＜311．（2010浙江宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为▲.12．（2010四川泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）2+2的图像向左平移2个单位，所得图像对应的解析式为．【答案】y=x2+229．（2010湖南常德）如图9,已知抛物线与轴交于A(－4，0)和B(1，0)两点，与轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标;（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．【答案】解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：解得：故所求二次函数的解析式为．（2） S△CEF=2S△BEF,∴ EF//AC,∴,∴△BEF～△BAC,∴得故E点的坐标为(,0).（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有解得：故直线的解析式为．若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线xyOBCA图9的交点，则点的坐标为（．则有：＝＝即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）解法二：延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可.设点坐标为（，则有:＝＝＝＝＝＝－即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为（－2，－3）30．（2010湖南郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2）），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.【答案】（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）（2）当b＝0时，直线为，由解得，所以B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2），所以（利用同底等高说明面积相等亦可）当时，仍有成立.理由如下由，解得，所以B、C的坐标分别为（－，－+b），（，+b），作轴，轴，垂足分别为F、G，则，而和是同底的两个三角形，所以.（3）存在这样的b.因为所以yxCBAOEyxCBAOE第26题图（1...
