高三数学(文)试题答案第1页(共5页)合肥市2017年高三第二次教学质量检测数学试题(文)参考答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DADCCBACDBAB第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.(13)y=±2x(14)(15)(16)1022三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17、解:(Ⅰ),且,∴.于是,.令,得,即函数的对称轴方程为.…………6分(Ⅱ)令,得函数的单调增区间为.注意到,令,得函数在高三数学(文)试题答案第2页(共5页)上的单调增区间为;同理,其单调减区间为.…………12分18、解:(Ⅰ)从高一年级学生中随机抽取1人,抽到男生的概率约为.…………4分(Ⅱ)根据统计数据,可得列联表如下:选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180…………7分>5.024所以,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关.…………12分19、解:(Ⅰ)在△CDE中,∵CD=ED=,cos∠EDC=,由余弦定理得CE=2.连接AC,∵AE=2,∠AEC=60°,∴AC=2.又∵AP=,∴在△PAE中,PA2+AE2=PE2,即AP⊥AE.同理,AP⊥AC.而AC,AE平面ABCE,AC∩AE=A,故AP⊥平面ABCE.…………6分(Ⅱ)∵AB∥CE,且CE平面PCE,AB⊄平面PCE,∴AB∥平面PCE.又平面PAB∩平面PCE=l,∴AB∥l.…………12分20、解:(Ⅰ)由得,故,.于是,抛物线E的方程为.…………4分高三数学(文)试题答案第3页(共5页)(Ⅱ)设C,D,切线:,代入得,由解得.方程为,同理,方程为.联立,解得,易得CD方程为,其中满足,.联立方程得,则.满足,即点M为.点M到直线CD:的距离关于单调减,故当且仅当时,.…………12分21、解:(Ⅰ),∴,由得,且时,﹥0,时,<0,故函数的单调递增区间为,单调递减区间为高三数学(文)试题答案第4页(共5页).所以,函数的极大值为,无极小值.…………4分(Ⅱ)由=f(x+m)及(Ⅰ)知的单调递增区间为,单调递减区间为.由条件知,,即.构造函数,知与图像有两交点,交点横坐标为,.=,由=0得,易知函数的单调递减区间为(-m,0),单调递增区间为欲证<0,只需证<.不妨设<0<.考虑到在上递增,只需证<.由知,只需证<.令-,则,即单调增,注意到,结合<知<0,即<成立,即<0成立.…………12分(22)解:(Ⅰ)由得,即,即圆的标准方程为.…………4分(Ⅱ)l:关于点M(0,m)的对称直线的方程为,而AB为圆的直径,故直线上存在点P使得∠APB=90°的充要条件是直线与圆有公共点,故,于是,实数m的最大值为.…………10分(23)解:(Ⅰ),高三数学(文)试题答案第5页(共5页)当时,函数的定义域为;当时,函数的定义域为.…………5分(Ⅱ)1,记,因为,所以需且只需,又0,所以,且0.…………10分
