课时作业10函数的图象一、选择题1．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所有的点()A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度解析：y＝2x――→y＝2x－3――→y＝2x－3－1.故选A.答案：A2．(2016·贵州贵阳监测)函数y＝的图象大致是()解析：由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，∴>0，排除B；又 x→＋∞时，→0，排除D，故选C.答案：C3．(2016·山西四校联考)函数y＝的图象大致为()解析：y＝＝＝，由此容易判断函数为奇函数，可以排除A；又函数有无数个零点，可排除C；当x取一个较小的正数时，y>0，由此可排除B，故选D.答案：D4．在去年年初，某公司的一品牌电子产品，由于替代品的出现，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落．下面大致能反映出该公司去年该产品销售量的变化情况的图象是()解析：由题意知销售量相对于月份的函数应该是先递减，然后递增(增加的幅度不太大)，然后急剧增大，接着递减，C是符合的，故选C.答案：C5．(2015·北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2}解析：由图象可知，当x>0时，函数f(x)＝2－x，观察可知函数f(x)与y＝log2(x＋1)的交点为(1，1)，又x＋1≠0，∴x≠－1，∴由图象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集为(－1，1]．答案：C6．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0，1)D．(－∞，＋∞)解析：x≤0时，f(x)＝2－x－1，0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.故x>0时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A.答案：A二、填空题7．把函数y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是________．解析：y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位得到y＝log3，再把横坐标缩小为原来的，得到y＝log3.故应填y＝log3.答案：y＝log38．若函数y＝＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：首先作出y＝的图象(如图所示)，欲使y＝＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m＜0.答案：－1≤m＜09．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．答案：[－1，＋∞)三、解答题10．作出下列函数的大致图象：(1)y＝x2－2|x|；(2)y＝log[3(x＋2)]．解：(1)y＝的图象如图(1)．(2)y＝log3＋log(x＋2)＝－1＋log(x＋2)，其图象如图(2)．11．设函数f(x)＝x＋(x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．(1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域；(2)若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．解：(1)设P(u，v)是y＝x＋上任意一点，∴v＝u＋①.设P关于A(2，1)对称的点为Q(x，y)，∴⇒代入①得2－y＝4－x＋⇒y＝x－2＋，∴g(x)＝x－2＋(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))．(2)联立⇒x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0，∴Δ＝(b＋6)2－4×(4b＋9)＝b2－4b＝0⇒b＝0或b＝4.∴当b＝0时得交点(3，0)；当b＝4时得交点(5，4)．1．设函数F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，且是函数F(x)的一个单调递增区间．将函数F(x)的图象向右平移π个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是()A.B.C.D.解析： F(x)＝f(x)＋f(－x)，x∈R，∴F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，∴F(x)为偶函数，∴为函数F(x)的一个单调递减区间．将F(x)...
