第三次月考数学理试题一、选择题：（每题5分共60分）1.函数的定义域为（）A．B．C．D．2．已知命题，命题,则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题3．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．中，角所对的边分别为，若，则（）A．B．C．D．5．函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平衡个长度单位6．若，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．Oyx-17．等差数列的前项和为，已知，则()A．B．C．D．8．设为等比数列的前项和，已知,则公比().A．B．C．D．9．在中，若，则面积的最大值为（）A.B.C.D.10．等于（）A．B．C．D．11．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是()A.B.C.D.12.已知函数，若恒成立，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分共20分）13．内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为.14.已知数列中，，且数列为等差数列，则.15．在中，，点在边上，，，，则.16．给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（4分）（2）若、的值.（6分）18．已知函数的最大值为．（12分）（Ⅰ）求常数的值；（4分）（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（2分）（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．（6分）19.已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（5分）（2）求数列的前项和（7分）20．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（4分）（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．（8分）21．已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（6分）（Ⅱ）若,,求.（6分）22．已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（3分）（2）设实数，求函数在上的最小值；（3分）（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．（6分）参考答案CCDAACCBCDBD13.14.15.16.①③17.（1）,而又，，------------4分（2）而，，又，----------------------------------6分18.（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间--------2分（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.-----------6分19.解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列又因为所以--2分当时，；当时，对不成立所以，数列的通项公式:-------------3分（2）时，时，所以仍然适合上式综上，--------------------------7分20.解：（1）对于：由，得，进而．2分对于：由（为参数），得，即．4分（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距，6分．弦长，8分．因此以为边的圆的内接矩形面积-------------------------12分21.（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入,得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2,=2,∴=2n-------------------------------6分（Ⅱ）,∴①∴②∴①-②得＝------------------------------6分22.⑴∵---------3分（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当-------------------------------3分(3)对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3----------------------------------6分
