浙江省金华市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列各点中，在曲线x2﹣xy+1=0上的点是（）A．（2，﹣2）B．（4，﹣3）C．（3，10）D．（﹣2，5）2．（5分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数3．（5分）已知直线ax+2y+2=0与3x﹣y﹣2=0平行，则系数a=（）A．﹣3B．﹣6C．D．4．（5分）m，n为实数，命题p：m+n＞2；命题q：m＞1且n＞1，则p是q的（）A．充分不必要的条件B．必要不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件5．（5分）一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A．6B．8C．8D．126．（5分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）与直线y=b相交于A、B两点，O是坐标原点，如果△AOB是等边三角形，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）设直线a⊂平面α，原命题：“若平面α⊥平面β，则直线a⊥平面β”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．08．（5分）如图E、F、G分别是各棱长均相等的三棱锥A﹣BCD的棱AB、BC、AC的中点，点P在侧面ABC及其边界上运动，DP⊥AB，则动点P的轨迹是（）A．线段FGB．线段EGC．线段EFD．线段EC二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．（6分）已知圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，其半径r=，圆心C到直线x﹣y=2的距离为，圆C上的点到直线x﹣y=2的最小值为．10．（6分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则异面直线BD1与AD所成角的余弦值是，该正方体的外接球半径为，内切球的体积是．11．（6分）由三条直线x=0，x+y﹣2=0，x﹣y﹣2=0围成一个封闭的平面图形，则该平面图形的面积是，若将此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积是．12．（6分）若动点M到点A（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等，则点M的轨迹方程为，若动点M到点A（1，0）与点B（2，0）的距离比为1：2，则点M的轨迹方程为．13．（4分）F1，F2分别是椭圆+=1的左右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A、B两点，则△ABF2的周长是．14．（4分）设直线l过点P（﹣1，0）且倾斜角为，则直线l被椭圆+=1截得的弦长为．15．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（﹣m，0）满足|PA|=|AB|，则该双曲线的渐近线方程为．三、解答题：本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（15分）命题p：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相交于A，B两点；命题q：曲线﹣=1表示焦点在x轴上的双曲线，若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．17．（15分）如图，侧棱与底面积垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1各侧棱和底面边长均为2，P，Q分别是棱AB、AC的中点，连结A1B．（Ⅰ）求证：直线PQ∥平面B1BCC1；（Ⅱ）求直线A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值．18．（15分）在平面直线坐标系xOy中，给定一点P（3，1）及两条直线l1：x+2y+3=0，l2：x+2y﹣7=0．（Ⅰ）求直线l1和l2距离相等的直线方程；（Ⅱ）求过P点且与l1，l2都相切的圆的方程．19．（15分）已知四棱锥A﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=AC=2，SA=SB=（Ⅰ）求证：平面SAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角A﹣AC﹣B的余弦值．20．（14分）已知抛物线C：y=x2，过点M（1，1）作两条相互垂直的直线，与抛物线的另两个交点分别为A，B（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；（Ⅱ）直线AB是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．浙江省金华市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列各点中，在曲线x2﹣xy+1=0上的点是（）A．（2，﹣2）B．（4，﹣3）C．（3，10）D．（﹣2，5）考点：曲线与方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把所给的各个点的坐...
