甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）1．（4分）下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（2，﹣3）2．（4分）已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，）∪（2，3）B．（2，3）C．（﹣，0）D．（﹣1，）3．（4分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．4．（4分）已知三个实数a=0.76，b=60.7，c=log，则a，b，c的大小关系正确的为（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a5．（4分）若|x﹣a|＜h，|y﹣a|＜k，则下列不等式成立的是（）A．|x﹣y|＜2hB．|x﹣y|＜2kC．|x﹣y|＜h+kD．|x﹣y|＜|h﹣k|6．（4分）已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．（﹣∞，]C．（0，]D．（﹣∞，﹣]7．（4分）若x＞0，则x+的最小值为（）A．3B．2C．1D．48．（4分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（4分）如果关于x的不等式|x+1|+|x+2|≥k，对于∀x∈R恒成立，则实数k的取值范围是（）A．[2，+∞]B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（3，8）10．（4分）在下列函数中，最小值是2的是（）1A．（x∈R且x≠0）B．C．y=3x+3﹣x（x∈R）D．）二、填空题（请将所解的答案填在答题卡相应位置．5分*4=20分．）11．（5分）全称命题“∀a∈Z，a有一个正因数”的否定是．12．（5分）已知a=+，b=+，则ab（填“＞”或“＜”）．13．（5分）已知12＜a＜60，10＜b＜20，则的取值范围是．14．（5分）已知向量，若⊥，则16x+4y的最小值为．三、解答题（10分*4=40分．）15．（10分）（1）已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b﹣1．（2）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|．16．（10分）在对角线有相同长度d的所有矩形中．（1）怎样的矩形周长最长，求周长的最大值；（2）怎样的矩形面积最大，求面积的最大值．17．（10分）设不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集为A，且（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）求函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．18．（10分）变量x，y满足，①设z=，求z的最小值；②设z=x2+y2求z的取值范围．甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确选项涂到答题卡上．4分*10=40分．）21．（4分）下列各点中，不在x+y﹣1≤0表示的平面区域内的点是（）A．（0，0）B．（﹣1，1）C．（﹣1，3）D．（2，﹣3）考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：分别把A，B，C，D四个点的坐标代入不等式x+y﹣1≤06进行判断，能够求出结果．解答：解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1≤0，得0﹣1≤0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，1）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+1﹣1≤0，成立，∴点B在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（﹣1，3）代入不等式x+y﹣1≤0，得﹣1+3﹣1≤0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内；把（2，﹣3）代入不等式x+y﹣1≤0，得2﹣3﹣1≤0，成立，∴点D在不等式x+y﹣1≤0表示的平面区域内．故选C．点评：本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（4分）已知集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，）∪（2，3）B．（2，3）C．（﹣，0）D．（﹣1，）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：分别求解绝对值的不等式和分试不等式化简集合A，B，然后直接利用交集运算求解．解答：解：由|2x﹣1|＜3，得﹣1＜x＜2．∴A={x||2x﹣1|＜3}=（﹣1，2），由＜0，得x＜﹣或x＞3．∴B={x|＜0}=，则A∩B=（﹣1，）∪（2，3）．故选：A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．3．（4分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．考点：不等关系与不等...
