陕西省黄陵县2017-2018学年高二数学上学期期中试题（重点班）一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1．若，则)(0xf等于（）．Ａ．０Ｂ．１Ｃ．３Ｄ．312、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥A、①②B、②④C、①③D、①④3、如右图所示的直观图，其表示的平面图形是（）A、正三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、直角三角形4.半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所得的几何体是（）（A）球（B）球面（C）球或球面（D）以上均不对5、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）16、下列各式正确的（）A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－67、已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取极大值8．下列平面图形旋转后能得到下边几何体的是（）ABCD2（第8题）（第9题）9、如图9，是水平放置的的直观图，则的面积是（）A．6B．C．12D．10、若函数f(x)＝x3＋ax2－9在x＝－2处取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．511、已知点P(x0，y0)是抛物线y＝3x2上一点，且f′(x0)＝6，则点P的坐标为()A.(－3，－1)B.(－1,3)C.(3,1)D.(1,3)12．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()345OO/y/3A/B/4x/A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：13.若一个几何体的三视图都是圆，则这个几何体一定是____________________14、如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．15、函数f(x)＝x2+3x,则f′(1)=__________16、函数的导数是_________17．曲线在点（1，3）处的切线方程是_____________________18．如图，一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图是边长为2的正方形，则其体积是.三、解答题（每小题15分，4小题共60分)19、（本题15分）一个三棱柱的底面是边长3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图所示，31AA.（1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.4俯视图正视图侧视图ABA1B1CC1正视图侧视图府视图20、（本题15分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体.（1）当∠A=45°时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=30°时，求此旋转体的体积；21、(本小题满分15分)已知曲线C：。（1）求的导函数；（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。22、(本小题满分15分)已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．5答案一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1-6BBDADC7-12CACBDA二、填空题（每小题5分，6小题共30分）：13.球，14.，15.5，16.17.y=4x-1，18.三、解答题（每小题15分，4小题共60分)19、解：（1）略；(2)S=27+239;V=20、解答：（1）故此旋转体的体积V=（2）解：如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体∵AB=2，∠A=30°∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB故此旋转体的体积V=21.（1）求的导函数=3x2（2）y'=3x2y'|x=1=3，而切点的坐标为（1，1）∴曲线y=x3在x=1的处的切线方程为3x-y-2=022.（1）函数f（x）=x3-3ax2+2bx的导数为f′（x）=3x2-6ax+2b∵函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，∴f′（1）=0，f（1）=-1，即3-6a+2b=0，1-3a+2b=-1，解得a=1/3，b=-1/2∴f（x）=x3-x2-x，f′（x）=3x2-2x-1，令f′（x）=0，即3x2-2x-1=0，解得，x=-1/3，或x=1，又∵当x＞1时，f′（x）＞0，当-1/3＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＜-1/3时，f′（x）＞0，π267
