计时双基练四十综合法与分析法、反证法A组基础必做1．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D.<解析在B中， a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立。答案B2．用反证法证明命题“若a＋b＋c为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确反设为()A．自然数a，b，c都是奇数B．自然数a，b，c都是偶数C．自然数a，b，c中至少有两个偶数D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”，故选D。答案D3．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是()A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b解析 a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，又 ＋>＋>＋>0，∴a>b>c。答案A4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)
bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0且a>b或ab<0且ab>0，且ab＝1，若0qB．pab＝1，∴p＝logc<0。又q＝logc2＝logc>logc＝logc>0，∴q>p。答案B7．用反证法证明命题“a，b∈R，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是________________________________。解析“至少有n个”的否定是“最多有n－1个”，故应假设a，b中没有一个能被5整除。答案a，b中没有一个能被5整除8．a2＋2＋与2的大小关系是________________。解析利用基本不等式可得a2＋2＋>2。答案a2＋2＋>29．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1。其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号)。解析若a＝，b＝，则a＋b>1。但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1。反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1。答案③10．已知非零向量a⊥b，求证：≤。证明 a⊥b，∴a·b＝0。要证≤，只需证：|a|＋|b|≤|a－b|，即|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证：|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立。故原不等式得证。11．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且00。(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明：>c。证明(1) f(x)图像与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2。 f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根。又x1x2＝，∴x2＝。∴是f(x)＝0的一个根，即是函数f(x)的一个零点。(2)假设0，由00，知f>0与f＝0矛盾，∴≥c，又 ≠c，∴>c。B组培优演练1．已知函数f(x)＝()x，a，b是正实数，A＝f，B＝f，C＝f，则A，B，C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析 ≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数。∴f≤f≤f，即A≤B≤C。答案A2．设x，y，z>0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6。而事实上a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥2＋2＋2＝6与假设矛盾，∴a，b，c中至少有一个不小于2。答案C3．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一点c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是________。解析解法一(补集法)...
