计时双基练四十综合法与分析法、反证法A组基础必做1．若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是()A．lg(1＋a2)>0B．a2＋b2≥2(a－b－1)C．a2＋3ab>2b2D
b>cB．b>c>aC．c>a>bD．a>c>b解析 a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，又 ＋>＋>＋>0，∴a>b>c
答案A4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)1
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是________(填序号)
解析若a＝，b＝，则a＋b>1
但a1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1
反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1
答案③10．已知非零向量a⊥b，求证：≤
证明 a⊥b，∴a·b＝0
要证≤，只需证：|a|＋|b|≤|a－b|，即|a|2＋|b|2＋2|a||b|≤2(|a|2＋|b|2－2a·b)，只需证：|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－|b|)2≥0，显然成立
故原不等式得证
11．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0c
证明(1) f(x)图像与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2
f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根
又x1x2＝，∴x2＝
∴是f(x)＝0的一个根，即是函数f(x)的一个零点
(2)假设0，由00与f＝0矛盾，∴≥c，又 ≠c，∴>c
B组培优演练1．已知函数
