（浙江专版）高考数学二轮专题复习 保分大题规范专练（一）-人教版高三全册数学试题VIP免费

保分大题规范专练（一）1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若x∈，求函数f(x)的值域．解：(1)由函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的最小正周期是π，得＝π，即ω＝2.由y＝f＝sin的图象过点(0,1)，得＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z，又－π<φ<0得φ＝－，所以函数解析式为f(x)＝sin.(2)由x∈得2x－∈，所以sin∈，即函数f(x)的值域为.2．在四棱锥PABCD中，平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC的中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2.(1)求证：BE∥平面PAD；(2)求直线BE与平面PBD所成角的余弦值．解：法一：(1)证明：取PD的中点F，连接EF，AF.由于EF是△PCD的中位线，所以EF綊CD.又AB綊CD，所以EF綊AB，所以四边形ABEF是平行四边形，所以BE∥AF.又AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.(2)取PB的中点M，连接EM，则EM是△PBC的中位线，所以EM∥BC.在△BCD中，BD＝BC＝，CD＝2，则BC2＋BD2＝CD2，所以BC⊥BD.又平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，则PD⊥平面ABCD，PD⊥BC，从而BC⊥平面PBD，EM⊥平面PBD，∠EBM即是直线BE与平面PBD所成的角．AB＝AD＝PD＝1，CD＝2，解得BE＝，BM＝PB＝，从而cos∠EBM＝.所以直线BE与平面PBD所成角的余弦值为.法二：因为平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，PD⊥CD，PD⊂平面PCD，所以PD⊥AD.因为∠ADC＝90°，1所以AD⊥CD，则DA，DC，DP两两垂直．以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)．则D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,1)，E.(1)证明：BE＝.平面PAD即平面xOz，所以可取其一法向量m＝(0,1,0)．则BE·m＝0，即BE⊥m.又BE⊄平面PAD，所以BE∥平面PAD.(2)设平面PBD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则即取x＝1，得n＝(1，－1,0)．则cos〈n·BE〉＝＝－，则BE与平面PBD所成的角θ的余弦值为cosθ＝＝.3．已知函数f(x)＝x3＋|ax－3|－2，a>0.(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)当a∈(0,5)时，对于任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得f(x1)＋f(x2)＝0，求实数a的值．解：(1)f(x)＝x3＋|ax－3|－2＝则当x≥时，f(x)＝x3＋ax－5，易知此时f(x)为增函数．当x<时，f(x)＝x3－ax＋1，f′(x)＝3x2－a，令f′(x)＝0得x＝或x＝－.所以当≥，即a≥3时，函数y＝f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，；当<，即0