阶段滚动检测（三）专题一~专题四(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{3,4,5,6}，B＝{a}，若A∩B＝{6}，则a＝()A．3B．4C．5D．6解析：选D由A∩B＝{6}，可知a＝6.故选D.2.(2017·金华一中模拟)设x∈R，那么“x<0”是“x≠3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A“x<0”⇒“x≠3”；若“x≠3”，则可取x＝1，但不满足x<0.∴“x<0”是“x≠3”的充分不必要条件．故选A.3．函数f(x)＝1－2sin22x是()A．偶函数且最小正周期为B．奇函数且最小正周期为C．偶函数且最小正周期为πD．奇函数且最小正周期为π解析：选Af(x)＝1－2sin22x＝cos4x，故是偶函数且最小正周期为T＝＝.故选A.4．(2017·杭州质检)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的侧面PAB的面积是()A.B．2C.D.解析：选D由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，底面是一个正三角形，后面的侧棱与底面垂直．∴该几何体的侧面PAB的面积＝×2×＝.故选D.5．(2017·广东惠州调研)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝()A．1B．－1C．2D.解析：选A因为＝，由等差数列前n项和公式，得＝＝＝1.故选A.6．(2017·河南中原名校质检)已知实数x，y满足则z＝2x－3y的最小值为()A．－32B．－16C．－10D．－6解析：选B作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，观察可知，当直线z＝2x－3y过点C(7,10)时，z有最小值，最小值为－16.故选B.17．(2017·广东惠州调研)在正四棱锥PABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：选C如图，由题意可知∠PAC＝60°，因为EO∥PA，所以∠BEO为异面直线PA与BE所成的角．又PA＝2，Rt△BEO中，EO＝1，BO＝AO＝1，得△BEO为等腰直角三角形，故选C.8．(2018届高三·杭州四校联考)已知－<α<0，sinα＋cosα＝，则的值为()A.B.C.D.解析：选B sinα＋cosα＝，∴1＋2sinαcosα＝，得2sinαcosα＝－，∴(cosα－sinα)2＝1＋＝.又 －<α<0，∴cosα>0>sinα，∴cosα－sinα＝，∴＝＝＝，故选B.9．(2017·菏泽模拟)若函数y＝f(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y＝f(x)的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数f(x)＝恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为()A．－2B．2C．1D．0解析：选B首先注意到(0，a)没有对称点．当x>0时，f(x)＝－x3＋6x2－9x＋a，则－f(－x)＝－x3－6x2－9x－a，即－x3－6x2－9x－a＝2(x<0)有两个实数根，即a＝－x3－6x2－9x－2(x<0)有两个实数根．令g(x)＝－x3－6x2－9x－2(x<0)，则g′(x)＝－3x3－12x－9＝－3(x＋1)(x＋3)，所以函数g(x)在(－∞，－3)，(－1,0)上单调递减，在(－3，－1)上单调递增，而g(－3)＝－2，g(－1)＝2，g(0)＝－2，且当x→－∞时，g(x)→＋∞，画出g(x)＝－x3－6x2－9x－2(x<0)的图象如图所示，由图可知若a＝g(x)时有两个解，则a＝2.10.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AA1＝2，AC＝，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于点E，则BE与平面ABB1A1所成角的正切值为()A.B.C.D.2解析：选C如图，连接A1C，A1B，取A1C的中点E，连接DE，BE. AC⊥AB，AC⊥AA1，∴AC⊥平面AA1B1B，∴AC⊥A1B. AB＝AA1，∴四边形AA1B1B是正方形，∴A1B⊥B1A，又B1A∩AC＝A，∴A1B⊥平面B1CA. D为BC的中点，E为A1C的中点，∴DE∥A1B，∴DE⊥平面B1CA.取A1A的中点F，连接EF，BF，则EF⊥平面AA1B1B，∴∠EBF为BE与平面ABB1A1所成角． EF＝AC＝，AF＝AA1＝1，AB＝2，∴BF＝，∴tan∠EBF＝＝.故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)11．(2017·杭州质检)若ln2＝a，ln3＝b，则ea＋eb＝________(其中e为自然对数的底数)．若14a＝7b＝4c＝2，则－＋＝________.解析：因为ln2＝a，ln3＝b，所以ea＋eb＝eln2＋eln3＝2＋3＝5.因为14a＝7b＝4c＝2，则a＝log142，b＝log72，c＝log42，所以＝log214，＝log2...
