高考数学新设计大一轮复习 教材高考审题答题二 三角函数与解三角形热点问题习题 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

三角函数与解三角形热点问题核心热点真题印证核心素养三角函数的图象与性质2018·全国Ⅱ，10；2018·全国Ⅰ，8；2018·全国Ⅲ，6；2017·浙江，17；2017·山东，16；2017·全国Ⅱ，14直观想象、逻辑推理三角恒等变换2018·浙江，18；2018·江苏，16；2018·全国Ⅱ，15；2018·全国Ⅲ，4；2017·全国Ⅰ，15；2016·全国Ⅰ，14逻辑推理、数学运算解三角形2018·全国Ⅰ，17；2018·全国Ⅱ，6，2017·全国Ⅰ，17；2018·北京，15；2018·天津，15；2016·全国Ⅰ，17逻辑推理、数学运算教材链接高考——三角函数的图象与性质[教材探究](必修4P147复习参考题A组第9题、第10题)题目9已知函数y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x.(1)求函数的递减区间；(2)求函数的最大值和最小值.题目10已知函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当x∈时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合.[试题评析]两个题目主要涉及三角恒等变换和三角函数的性质，题目求解的关键在于运用二倍角公式及两角和公式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后利用三角函数的性质求解.【教材拓展】已知函数f(x)＝4tanxsin·cos－.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解(1)f(x)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}，f(x)＝4tanxcosxcos－＝4sinxcos－＝4sinx－＝2sinxcosx＋2sin2x－＝sin2x－cos2x＝2sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z).设A＝，B＝，易知A∩B＝.所以当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.探究提高1.将f(x)变形为f(x)＝2sin是求解的关键，(1)利用商数关系统一函数名称；(2)活用和、差、倍角公式化成一复角的三角函数.2.把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.【链接高考】(2017·山东卷)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3，已知f＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值.解(1)因为f(x)＝sin＋sin，所以f(x)＝sinωx－cosωx－cosωx＝sinωx－cosωx＝＝sin.由题设知f＝0，所以－＝kπ(k∈Z)，故ω＝6k＋2(k∈Z).又0＜ω＜3，所以ω＝2.(2)由(1)得f(x)＝sin，所以g(x)＝sin＝sin.因为x∈，所以x－∈，当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.教你如何审题——三角恒等变换、三角函数与平面向量【例题】(2019·郑州质检)已知向量m＝(2sinωx，cos2ωx－sin2ωx)，n＝(cosωx，1)，其中ω＞0，x∈R.若函数f(x)＝m·n的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，若f(B)＝－2，BC＝，sinB＝sinA，求BA·BC的值.[审题路线][自主解答]解(1)f(x)＝m·n＝2sinωxcosωx＋cos2ωx－sin2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＝2sin.因为f(x)的最小正周期为π，所以T＝＝π.又ω＞0，所以ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝2sin.设△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c.因为f(B)＝－2，所以2sin＝－2，即sin＝－1，由于0