专题检测(一)试卷评析及补偿练习一、函数的图象与性质本卷第6,12,15,16题考查了函数的图象与性质,此类题目的考查角度有给出函数的解析式判断函数的图象、函数的性质与函数零点相结合求参数的范围、比较函数值的大小、解与函数性质有关的不等式等.准确求解此类问题的关键是要熟练掌握基本初等函数、二次函数的图象与性质,做到灵活运用.【跟踪训练】1.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f（-）等于()(A)-(B)-(C)(D)2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()(A)6(B)7(C)8(D)93.(2015湖南八市3月联考)设函数f(x)=2|x-1|+x-1,g(x)=16x2-8x+1,若f(x)≤1的解集为M,g(x)≤4的解集为N,当x∈M∩N时,则函数F(x)=x2f(x)+x[f(x)]2的最大值是()(A)0(B)-(C)(D)二、函数与方程思想、数形结合思想解决函数零点问题本卷第14题考查了函数的零点及个数问题、求解时要熟练掌握函数与方程的相互转化,熟练应用函数的基本性质以及数形结合的思想方法.解答此类问题出错的原因:一是对函数图象的特征、形状把握不准确,造成画图不规范;二是对函数的基本性质掌握不牢固.【跟踪训练】1.(2015内蒙古呼伦贝尔市二模)已知函数f(x)若方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,则k的取值范围是()(A)（-1,-](B)[-,0）(C)[-1,+∞)(D)[-,+∞)2.(2015河南开封市5月模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x-2)=f(x+2)且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是.三、分类讨论思想、等价转化思想在导数综合问题中的应用本卷第17,18,19,20,21大题均考查了利用导数解决函数的单调性、极值与最值、函数零点个数问题、不等式恒成立问题与不等式的证明问题,考查了函数与方程思想、数形结合的思想、分类讨论思想及等价转化思想的应用.此类问题综合性较强,难度较大,需要具备一定的逻辑思维能力和分析问题与解决问题的能力.复习备考时,对导数的综合应用问题要强化训练,认真总结,获取求解问题的方法与技巧.【跟踪训练】(2015河南开封市5月模拟)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(3)求证:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.1.(2015山西四诊)函数f(x)=的图象大致是()2.(2015蚌埠市一质检)函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时,f(x)=2x,则当x∈(-6,-3)时,f(x)等于()(A)2x+6(B)-2x-6(C)2x-6(D)-2x+63.(2015湖南省十三校第二次联考)已知函数f(x)=-x+alnx(a∈R)(e=2.71828…是自然对数的底数).(1)若函数f(x)在定义域上不单调,求a的取值范围;(2)设函数f(x)的两个极值点为x1和x2,记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k,是否存在a,使得k≤a-2?若存在,求出a的取值集合;若不存在,请说明理由.专题检测(一)试卷评析及补偿练习试卷评析一、【跟踪训练】1.A因为f(-)=f(-+2)=f(-)=-f()=-2××(1-)=-.故选A.2.B当x∈[0,2)时,令f(x)=x3-x=0,即x(x2-1)=0,所以x1=0,x2=1.因为T=2,所以f(0)=f(0+2)=f(0+4)=f(0+6)=0.f(1)=f(1+2)=f(1+4)=0,即在区间[0,6]上函数图象与x轴的交点共7个.故选B.3.D由2|x-1|+x-1≤1,解得0≤x≤,即M={x|0≤x≤};由16x2-8x+1≤4,解得-≤x≤,即N={x|-≤x≤},则M∩N={x|0≤x≤};当x∈M∩N时,f(x)=-2(x-1)+x-1=-x+1,又F(x)=x2(-x+1)+x(-x+1)2=-x2+x=-(x-)2+,当x=时,函数F(x)有最大值,最大值是,故选D.二、【跟踪训练】1.B当0≤x<1时,-1≤x-1<0,所以f(x)=-1=-1,由f(x)-kx+k=0得f(x)=kx-k,分别作出y=f(x)和y=kx-k=k(x-1)的图象,如图:由图象可知当直线y=kx-k经过点A(-1,1)时,两曲线有两个交点,又直线y=k(x-1)过定点B(1,0),所以过A,B两点的直线斜率为-.所以要使方程f(x)-kx+k=0有两个实数根,则-≤k<0.故选B.2.解析:因为对于任意的x∈R,都有f(x-2)=f(2+x),所以函数f(x)是一个周期函数,且T=4.又因为当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与y=loga(...
