（新课标 全国I卷）高考数学 真题分类汇编 专题15 函数与导数（1）文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题15函数与导数（1）函数与导数小题：10年30考，平均每年3个，可见其重要性！主要考查基本初等函数的图象和性质，包括定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数与导数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？1．（2019年）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．b＜c＜a【答案】B【解析】a＝log20.2＜log21＝0，b＝20.2＞20＝1， 0＜0.20.3＜0.20＝1，∴c＝0.20.3∈（0，1），∴a＜c＜b，故选B．2．（2019年）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（）＝，因此排除B，C；故选D．3．（2019年）曲线y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为．【答案】y＝3x【解析】 y＝3（x2+x）ex，∴y'＝3ex（x2+3x+1），∴当x＝0时，y'＝3，∴y＝3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线斜率k＝3，∴切线方程为y＝3x．4．（2018年）设函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y＝﹣2xB．y＝﹣xC．y＝2xD．y＝x【答案】D【解析】函数f（x）＝x3+（a﹣1）x2+ax，若f（x）为奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），﹣x3+（a﹣1）x2﹣ax＝﹣（x3+（a﹣1）x2+ax）＝﹣x3﹣（a﹣1）x2﹣ax．所以（a﹣1）x2＝﹣（a﹣1）x2，可得a＝1，所以函数f（x）＝x3+x，可得f′（x）＝3x2+1，曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为1，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为y＝x．故选D．5．（2018年）设函数f（x）＝，则满足f（x+1）f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）【答案】D【解析】函数f（x）＝，的图象如图，满足f（x+1）＜f（2x），可得2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈（﹣∞，0）．故选D．6．（2018年）已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝．【答案】﹣7【解析】函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，可得log2（9+a）＝1，可得a＝﹣7．7．（2017年）函数y＝的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数y＝是奇函数，排除选项B；当x＝时，f（）＝＝，排除A；x＝π时，f（π）＝0，排除D．故选C．8．（2017年）已知函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称【答案】C【解析】 函数f（x）＝lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）＝ln（2﹣x）+lnx，即f（x）＝f（2﹣x），即y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，故选C．9．（2017年）曲线y＝x2+在点（1，2）处的切线方程为．【答案】x﹣y+1＝0【解析】曲线y＝x2+，可得y′＝2x﹣，切线的斜率为k＝2﹣1＝1．切线方程为y﹣2＝x﹣1，即x﹣y+1＝0．10．（2016年）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．logac＜logbcB．logca＜logcbC．ac＜bcD．ca＞cb【答案】B【解析】 a＞b＞0，0＜c＜1，∴logca＜logcb，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞logac＞logbc，故A错误；ac＞bc，故C错误；ca＜cb，故D错误；故选B．11．（2016年）函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】 f（x）＝y＝2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）＝2（﹣x）2﹣e|﹣x|＝2x2﹣e|x|，故函数f（x）为偶函数，当x＝±2时，y＝8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）＝y＝2x2﹣ex，∴f′（x）＝4x﹣ex＝0有解，故函数y＝2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选D．12．（2016年）若函数f（x）＝x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[﹣，]D．[﹣1，﹣]【答案】C【解析】函数f（x）＝x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）＝1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t＝cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t＝0时，不等式显然成立；当0＜t≤1...