课时作业24复数代数形式的加、减运算及其几何意义知识点一复数的加减运算1.已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．在复平面内，z1－z2对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析 z1＝1＋3i，z2＝3＋i，∴z1－z2＝－2＋2i，故z1－z2在复平面内对应的点(－2,2)在第二象限．2．设z1＝1－i，z2＝a＋2ai(a∈R)，其中i是虚数单位，若复数z1＋z2是纯虚数，则有()A．a＝1B．a＝C．a＝0D．a＝－1答案D解析 复数z1＋z2＝1－i＋a＋2ai＝1＋a＋(2a－1)i是纯虚数，∴a＋1＝0,2a－1≠0，∴a＝－1.知识点二复数加减运算的几何意义3.在复平面上复数－1＋i,0,3＋2i所对应的点分别是A，B，C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为()A．5B.C.D.答案B解析BA对应的复数为－1＋i，BC对应的复数为3＋2i， BD＝BA＋BC，∴BD对应的复数为(－1＋i)＋(3＋2i)＝2＋3i.∴BD的长为.4．已知复数z1对应的向量的终点在第二象限，复数z2对应的向量的终点在第二象限，那么复数z1＋z2对应的向量的终点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B解析根据题意结合向量加法运算的平行四边形法则知复数z1＋z2对应的向量的终点一定在复数z1，z2对应的向量所在的直线之间，即其终点也是在第二象限，故选B.5．满足条件|z－2i|＋|z＋1|＝的点的轨迹是()A．椭圆B．直线C．线段D．圆答案C解析|z－2i|＋|z＋1|＝表示动点Z到两定点(0,2)与(－1,0)的距离之和为常数，又点(0,2)与(－1,0)之间的距离为，所以动点的轨迹为以两定点(0,2)与(－1,0)为端点的线段，故选C.知识点三复数加减运算几何意义的应用16.若复数z满足|z|＝2，则|1＋i＋z|的取值范围是()A．[1,3]B．[1,4]C．[0,3]D．[0,4]答案D解析复数z对应的点Z(a，b)的轨迹为以原点为圆心、2为半径的圆，|1＋i＋z|表示点Z(a，b)到点M(－1，－)的距离．因为(－1，－)在|z|＝2这个圆上，所以距离最小是0，最大是4.故所求取值范围是[0,4]．一、选择题1．计算2(5－2i)－3(－1＋i)－5i＝()A．－8iB．13＋8iC．8＋13iD．13－12i答案D解析原式＝10－4i＋3－3i－5i＝13－12i，故选D.2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1－z2＝()A．－1＋2iB．－2－2iC．1＋2iD．1－2i答案B解析由题意，知z1＝－2－i，z2＝i，所以z1－z2＝－2－2i，故选B.3．设f(z)＝z－2i，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)是()A．1－5iB．－2＋9iC．－2－iD．5＋3i答案D解析 f(z)＝z－2i，∴f(z1－z2)＝z1－z2－2i＝(3＋4i)－(－2－i)－2i＝(3＋2)＋(4＋1－2)i＝5＋3i.4．复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|等于()A．5B.C.D.2答案B解析由题意得A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，则依据复数加法、减法的几何意义可得BA＝(－1,1)，BC＝(3,2)，所以BD＝BA＋BC＝(2,3)，所以|BD|＝|BD|＝＝.5．设z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析 z＝3－4i，∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－＋1－i＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.二、填空题6．设a为非零实数，则(1)满足|z＋a|＝|z－a|的复数z是________；(2)满足|z＋ai|＝|z－ai|的复数z是________．答案(1)纯虚数也可能是零(2)实数解析(1)满足|z＋a|＝|z－a|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是点(－a,0)与点(a,0)连线段的垂直平分线，即复数z对应的点在虚轴上，这样的复数z可能是纯虚数也可能是零．(2)满足|z＋ai|＝|z－ai|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是点(0，－a)与点(0，a)连线段的垂直平分线，即复数z对应的点在实轴上，复数z一定是实数．7．已知f(z＋i)＝3z－2i(z∈C)，则f(i)＝________.答案－2i解析解法一： f(z＋i)＝3z－2i＝3z＋3i－5i＝3(z＋i)－5i，则f(x)＝3x－5i，∴f(i)＝3i－5i＝－2i.解法二：令z＝0可得f(i)＝－2i.8．设复数z满足|z－3＋4i|＝|z＋3－4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是________．答案直线解析设z＝x＋yi，x，y∈R，由|z－3＋4i|＝|z＋3－4i|，得＝，化简可得3x－4y＝0，所以复数z在复平面上对应点的轨迹是一条直线．三、解答题9．复数z满足|...
