（新课标Ⅰ）高三数学上学期第四次月考试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第四次月考数学理试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1、已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2、若各项均为正数的等比数列满足其前项的和为，则（）A.31B.C.D.以上都不对3、“”是“直线互相平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（）A.B.C.8D.5、若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（）A.B.C.D.6、计算=（）A.B.C.D.7、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A.2122218、将函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则函数的解析式为（）9、已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：所覆盖，则实数k的值是（）A.3B.4C.5D.610、直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.11、设则ab的取值范围是（）12、已知函数若关于x的方程有且仅有一个实数解，则实数的取值范围是（）二、填空题（每小题5分，共计20分）13、函数在点处的切线的斜率是.14、数列的前项的和.15、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为.函数的图象关于点成中心对称；对若，则；若实数满足则的最大值为；若为钝角三角形，则16、在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为.三、解答题（17题10分，其它各题均为12分，共计70分）17、已知函数（1）求的值；（2）求的递减区间.18、在中，角、B、C的对边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）求的值.19、已知数列满足（1）求的值；（2）是否存在一个实常数，使得数列为等差数列，请说明理由.20、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，E、F分别是PB、CD的中点，且.（1）求证：；（2）求证：;（3）求二面角的余弦值.21、已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.22、设函数，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）当时，令，试证：恒成立.参考答案一、（每小题5分，共计60分）DCABABDADBCC二、（每小题5分，共计20分）13、2；14、；15、①②③；16、.三、解答题（共计70分，17题10分，其它各题每小题12分）ADBCPEF18、解（1）…2分又所以由正弦定理得，所以,…4分所以,两边平方得,又所以而，所以……………………………6分（2）……………………7分=…………………………………9分又,…11分…………………………………12分19、解（1）…………………………4分（2）假设存在一个实常数，使得数列为等差数列，则成等差数列，所以，……6分所以，解之得.……………8分因为…11分又，所以存在一个实常数=1，使得数列是首项为，公差为的等差数列.…12分20、（1）证明取的中点连结,为正三角形，又,平面,同理可证又平面…4分.BCADPEFNGHM（2）取的中点，连结且又且，四边形是平行四边形，而平面平面平面…………………8分（3）取的中点过作于点连结则又平面是二面角的平面角.在中，又∽,.在中，可求得，故二面角的余弦值为………………12分.（注：若（2）、（3）用向量法解题，证线面平行时应说明平面内，否则扣1分；求二面角的余弦值时，若得负值，亦扣1分.）21、解（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得又故椭圆的标准方程为…………………………4分.（2）设直线的方程为，由得，依题意，…………………………6分设，则，………………7分，……………8分由点到直线的距离公式得，………………9分……………10分设，当且仅当时，上式取等号，所以，面积的最大值为…………………12分22、解（1）由题意知，的定义域为，时，由得…2分当时，，，单调递减，当时，单调递增.